Đề tài sẽ đề cập đến một số lớp bất phương trình hàm trên tập số thực và trên tập số nguyên, cùng với những áp dụng của chúng trong việc giải nhiều dạng toán khó, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tế. Nhiều dạng toán và các phương pháp giải khác nhau sẽ được trình bày trong luận văn. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐINH THÁNH ĐUA VỀ MỘT SỐ LỚP BẤT PHƢƠNG TRÌNH HÀM Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2016 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾN Phản biện 1: TS. Nguyễn Ngọc Châu Phản biện 2: GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016. Tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cùng với phương trình hàm, bất phương trình hàm là dạng toán thường có mặt trong các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp và Olympic toán quốc tế. Đây là những dạng toán thường là rất khó. Những dạng toán tìm các hàm số thỏa mãn những bất đẳng thức hàm cho trước được xem là những bài toán giải bất phương trình hàm. Lý thuyết và các bài giảng về bất phương trình hàm sẽ được đề cập sâu hơn ở các giáo trình cơ bản bậc đại học. Tuy nhiên, các tài liệu về bất phương trình hàm như là một chuyên đề chọn lọc cho giáo viên và học sinh chuyên toán bậc trung học phổ thông, ngoài tài liệu [3], vẫn chưa có nhiều, còn chưa được hệ thống theo dạng toán cũng như phương pháp giải. Năm 2011, luận văn thạc sĩ [2] (cùng người hướng dẫn khoa học luận văn này) đã được bảo vệ, chủ yếu đề cập đến một số dạng bất phương trình hàm cơ bản, tương tự như những dạng phương trình hàm Cauchy. Nhiều dạng toán tổng hợp khác, liên quan đến bất phương trình hàm chưa được đề cập. Luận văn [2] cũng chưa khảo sát các dạng toán liên quan trên tập số nguyên. Tiếp nối hướng nghiên cứu ấy, luận văn này tiếp tục khai thác các dạng tổng hợp khác của các bài toán giải bất phương trình hàm. Các dạng toán liên quan trên tập số nguyên cũng sẽ được luận văn nghiên cứu. Nhiều phương pháp giải các bài toán khó trong các đề thi
