Mục đích nghiên cứu của đề tài "Nhóm Lie tuyến tính và ánh xạ exponent" là khảo sát cấu trúc của nhóm Lie tuyến tính, đại số Lie tương ứng và ánh xạ exponent. nội dung chi tiết. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐỖ THỊ NGUYỆT ÁNH NHÓM LIE TUYẾN TÍNH VÀ ÁNH XẠ EXPONENT Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp Mã số : 60. 46. 40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học : . TRẦN ĐẠO DÕNG Phản biện 1 : Ngọc Châu Phản biện 2 : Quang Tuyến Luận văn sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đà Nẵng vào ngày 28 tháng 05 năm 2011 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nhóm Lie và đại số Lie là các cấu trúc thể hiện sự giao thoa giữa hình học đại số và vật lý lý thuyết, là một trong các đối tượng cơ bản của lý thuyết Lie và lý thuyết cấu trúc. Bên cạnh đó, lý thuyết Lie còn thể hiện được mối liên hệ biện chứng giữa cấu trúc của một nhóm Lie G với đại số Lie g tương ứng, trong đó g được xét như là không gian tiếp xúc của đa tạp G tại phần tử đơn vị. Mối liên hệ này được khảo sát thông qua một công cụ đặc biệt, đó là ánh xạ exponent chuyển mỗi vector tiếp xúc X của g thành một phần tử expX của nhóm Lie G, được hiểu như là một sự mở rộng của ánh xạ exponent thông thường. Một tính chất thú vị và quan trọng của ánh xạ exponent là tính toàn ánh đang được khảo sát cho nhiều lớp nhóm Lie cụ thể, đặc biệt là lớp các nhóm con đóng của nhóm tuyến tính tổng quát hay còn gọi là các nhóm Lie tuyến tính. Do đó, với mong muốn tìm hiểu thêm về nhóm Lie và đại số Lie và được sự gợi ý của thầy giáo PGS. TS. Trần Đạo Dõng, tôi đã chọn đề tài " Nhóm Lie tuyến tính và ánh xạ exponent" làm đề tài nghiên cứu cho luận văn này. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của đề tài là khảo sát cấu trúc của nhóm Lie tuyến tính, đại số Lie tương ứng và xác định ánh xạ exponent. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài là khảo sát ánh xạ exponent cho các
