Luận văn trình bày một số kiến thức cơ sở về lý thuyết đồ thị và lý thuyết nhóm, các ví dụ về biểu diễn nhóm hữu hạn bằng đồ thị đơn vị, biểu diễn nhóm cyclic, nhóm con, nhóm con chuẩn tắc bằng đồ thị đơn vị,. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ———————— ĐOÀN TRƯƠNG BIỂU DIỄN NHÓM HỮU HẠN DƯỚI DẠNG ĐỒ THỊ Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 ii Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: . Nguyễn Gia Định Phản biện 1: Phản biện 2: Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào . năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Việc nghiên cứu về nhóm xuất hiện vào đầu thế kỷ XIX liên quan đến việc giải quyết bài toán tìm nghiệm của các phương trình đại số. Khởi đầu, một nhóm là một tập hợp các hoán vị với tính chất tích của hai hoán vị bất kỳ cũng thuộc tập hợp này. Về sau, định nghĩa này được tổng quát hoá thành khái niệm của một nhóm trừu tượng, đó là một tập hợp cùng với một phương pháp kết nối các phần tử của nó theo một số quy tắc nào đó. Hiện nay lý thuyết nhóm đóng một vai trò quan trọng trong toán học và khoa học. Nhóm xuất hiện trong cơ học lượng tử, trong hình học và tôpô, trong giải tích và đại số, trong vật lý, hoá học và thậm chí trong sinh học. Một trong các tư tưởng trực quan quan trọng nhất trong toán học và khoa học là tính đối xứng. Nhóm có thể mô tả tính đối xứng; quả thực nhiều nhóm xuất hiện trong toán học và khoa học liên quan đến việc nghiên cứu tính đối xứng. Trong toán học và đại số trừu tượng, một nhóm hữu hạn là một nhóm mà tập nền của nó có hữu hạn phần tử. Trong suốt thế kỷ XX, các nhà toán học nghiên cứu rất sâu một số hướng của lý thuyết nhóm hữu hạn, đặc biệt là phân tích địa phương nhóm hữu hạn và lý thuyết nhóm giải được, nhóm lũy linh. Việc xác 2 định đầy đủ cấu trúc của tất cả
