Đề tài nghiên cứu cấu trúc nhóm, p – nhóm; tìm hiểu quan hệ đẳng cấu giữa các nhóm và bài toán phân loại đẳng cấu nhóm hữu hạn; nghiên cứu tích trực tiếp, tích nửa trực tiếp của hai nhóm; phân loại đẳng cấu một số lớp nhóm hữu hạn. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HUỲNH ANH HIẾU TÍCH NỬA TRỰC TIẾP VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Phương pháp toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2013 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU Phản biện 1: TS. LÊ HOÀNG TRÍ Phản biện 2: . NGUYỄN GIA ĐỊNH Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 25 tháng 5 năm 2013. * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Bài toán phân loại nhóm hữu hạn là xác định tất cả các nhóm không đẳng cấu nhau có cấp n cho trước, đã được A. Cayley đặt ra vào năm 1878, và cho đến nay vẫn chưa có lời giải đầy đủ. Với hai nhóm H và K cho trước, có nhiều cách xây dựng từ chúng một nhóm thứ ba, chẳng hạn bằng cách lấy tích trực tiếp, tích nửa trực tiếp, tích tâm, tích bện của hai nhóm đó. Mỗi cách như vậy đều có những ứng dụng hữu ích trong lý thuyết nhóm, đặc biệt đối với bài toán phân loại và xác định nhóm hữu hạn. Nhằm tìm hiểu tích nửa trực tiếp của hai nhóm và bài toán phân loại đẳng cấu nhóm hữu hạn, tôi chọn cho mình đề tài luận văn thạc sĩ là: “ TÍCH NỬA TRỰC TIẾP VÀ ỨNG DỤNG ” 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cấu trúc nhóm, p – nhóm. - Tìm hiểu quan hệ đẳng cấu giữa các nhóm và bài toán phân loại đẳng cấu nhóm hữu hạn. - Nghiên cứu tích trực tiếp, tích nửa trực tiếp của hai nhóm. - Phân loại đẳng cấu một số lớp nhóm hữu hạn. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3 - Các nhóm và p – nhóm hữu hạn, đặc biệt là các nhóm có cấp 2p và p , với p là một số nguyên tố. - Quan hệ đẳng cấu giữa các nhóm hữu hạn. - Tích trực tiếp, tích nửa trực tiếp của hai nhóm. - Bài toán phân loại đẳng cấu nhóm hữu hạn. 4. Phương pháp nghiên cứu - Tập hợp và hệ thống các tài liệu về lý thuyết nhóm có liên quan đến nội dung đề tài. Đặc biệt là tài .
