Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu biểu diễn liên hợp đại số Lie, thể hiện qua một số đại số Lie cụ thể như đại số Lie giải được, đại số Lie lũy linh và ứng dụng để khảo sát cấu trúc của các đại số Lie nửa đơn. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ PHƯƠNG LY BIỂU DIỄN LIÊN HỢP VÀ CẤU TRÚC CỦA ĐẠI SỐ LIE NỬA ĐƠN Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: TRẦN ĐẠO DÕNG Đà Nẵng - Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: . TRẦN ĐẠO DÕNG Phản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU Phản biện 2: . NGUYỄN GIA ĐỊNH Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ ngành Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng 5 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nghiên cứu cấu trúc của các đại số Lie nửa đơn là một trong các bài toán quan trọng và mang tính thời sự trong lý thuyết Lie và lý thuyết cấu trúc. Đóng vai trò quan trọng cho việc khảo sát cấu trúc của đại số Lie là biểu diễn liên hợp, một đồng cấu đại số Lie cảm sinh từ tích Lie tương ứng. Với mong muốn tìm hiểu thêm về đại số Lie và biểu diễn liên hợp cùng với sự gợi ý của PGS. TS. Trần Đạo Dõng, tôi đã chọn đề tài "Biểu diễn liên hợp và cấu trúc của đại số Lie nửa đơn". 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biểu diễn liên hợp của đại số Lie, thể hiện qua một số đại số Lie cụ thể như đại số Lie giải được, đại số Lie luỹ linh và ứng dụng để khảo sát cấu trúc của các đại số Lie nửa đơn. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Khảo sát biểu diễn liên hợp của đại số Lie và thể hiện biểu diễn liên hợp cho các trường hợp đại số Lie Heisenberg, đại số Lie Symplectic,.Từ đó ứng dụng để xác định các đại số con Cartan, phân tích không gian căn nghiệm của một số đại số Lie nửa đơn cụ thể. 4. Phương pháp nghiên cứu - Tham khảo các tài liệu liên quan đến nội dung nghiên cứu. - Tổng quan tài liệu và thể hiện tường minh các kết quả đạt được. - Trao đổi, thảo luận kết quả nghiên cứu với giáo viên hướng dẫn. 5. Ý nghĩa khoa học và thực
