Luận văn đề cập đến một số ứng dụng của các hệ thức liên quan đến tam giác và điểm. Đó là Đồng nhất thức Leibnitz, một số hệ thức cảm sinh từ vị trí điểm nằm trong tam giác, mở rộng kết quả về điểm Leibnitz trong tam giác,. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG LÊ THỊ XUÂN MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CÁC HỆ THỨC LIÊN QUAN TAM GIÁC VÀ ĐIỂM Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60. 46. 40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 ii Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS Trịnh Đào Chiến Phản biện 1:TS. Lê Hải Trung Phản biện 2:. Nguyễn Văn Mậu Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 18 tháng 08 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Tam giác là một khái niệm quen thuộc trong chương trình toán phổ thông. Những kiến thức cơ bản liên quan đến tam giác chiếm một vị trí quan trọng trong bộ môn Hình học. Hơn nữa, nó còn là xuất phát điểm của rất nhiều bài toán, định lý, hệ thức của các lĩnh vực khác nhau như Đại số, Giải tích và ngay cả Số học. Tam giác xuất hiện khá nhiều trong các lý thuyết và bài tập toán phổ thông. Trong các đề thi tốt nghiệp, tuyển sinh, chọn học sinh giỏi các cấp và Olympic toán quốc tế, các bài toán liên quan đến tam giác thường có mặt với những mức độ khó, dễ khác nhau. Các vấn đề lý thuyết và các bài toán liên quan đến tam giác rất đa dạng và phong phú. Chỉ với một khía cạnh nào đó liên quan đến tam giác cũng đã có không ít những công trình nghiên cứu, sách chuyên khảo và rất nhiều những kết quả nổi tiếng ngay từ những thời kỳ sơ khai nhất của toán học. Mối liên quan tam giác và điểm là một trong nhiều khía cạnh đó. Trong cùng một mặt phẳng, xác định bởi một tam giác cho trước, vị trí của một (hoặc vài điểm) xác định luôn cảm sinh hàng loạt các khái niệm và hệ thức mới. Có thể kể ra, chẳng hạn các khái niệm Điểm Nagel, Điểm Toricelli, Đồng nhất thức Leibnitz, Bất đẳng thức Erdos-Mordell. Hơn nữa, với những phép biến đổi khác nhau trên tam giác, từ những kết quả đã có, nhiều hệ thức mới được
