Đề tài được thực hiện nhằm 3 mục tiêu: Nghiên cứu cấu trúc nhóm và các tính chất của một nhóm; nghiên cứu lý thuyết số; xác định các số nguyên dương n sao cho có duy nhất một nhóm cấp n. nội dung chi tiết. | GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU NGÔ THỊ HOÀI PHƯƠNG Phản biện 1: TS. LÊ HOÀNG TRÍ Phản biện 2: NGUYỄN GIA ĐỊNH TÍNH DUY NHẤT CỦA NHÓM CẤP n Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: Luận văn sẽ ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày . tháng . năm 2011. TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Có thế tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng Đà Nẵng - Năm 2011 1 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn ñề tài Cho n là một số nguyên dương. Bài toán tổng quát của 1. Các nhóm hữu hạn. 2. Quan hệ ñẳng cấu giữa các nhóm. 3. Tính chất số học của tập các số nguyên. 4. Phương pháp nghiên cứu nhóm hữu hạn là xác ñịnh tất cả các nhóm không ñẳng cấu nhau có 1. Tập hợp và hệ thống các tài liệu về lý thuyết nhóm có liên cấp n, ñã ñược A. Cayley ñặt ra vào năm 1878. Năm 1951, Định lý quan ñến nội dung ñề tài. Đặc biệt là các tài liệu về phân loại ñẳng cơ bản về nhóm Abel hữu hạn sinh ñã cho lời giải của bài toán này cấu các nhóm hữu hạn. ñối với các nhóm Abel hữu hạn. Tuy nhiên bài toán tổng quát của nhóm hữu hạn là một bài toán khó, và ñến nay vẫn chưa có lời giải ñầy ñủ. 2. Khảo sát các tính chất số học của tập các số nguyên. Tìm hiểu về hàm Euler. 3. Áp dụng các tính chất của tập số nguyên và hàm Euler vào Trong các giáo trình Lý Thuyết Nhóm, chúng ta ñã biết khi n = 1 hoặc n là một số nguyên tố thì có duy nhất một nhóm cấp n (tất nhiên là nhóm cyclic). Ngoài ra, bằng cách áp dụng ñịnh lý bài toán phân loại ñẳng cấu các nhóm, từ ñó xác ñịnh với số nguyên dương n nào thì có duy nhất một nhóm cấp n, và ngược lại. 5. Cấu trúc của luận văn Sylow vào nhóm có cấp pq, p < q, p, q là các số nguyên tố, chúng ta cũng chứng minh ñược rằng một nhóm như vậy là duy nhất khi và Luận văn gồm hai .
