Đề tài nghiên cứu nhằm 3 mục tiêu: Nghiên cứu điểm bất ñộng dựa trên nguyên lý ánh xạ co của Banach, nghiên cứu các áp dụng của nguyên lý ánh xạ co; nghiên cứu ánh xạ không dãn trên không gian Hilbert, không gian Banach. | 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN NHƯ MINH NGUYÊN LÝ ÁNH XẠ CO MỘT VÀI MỞ RỘNG VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - 2007 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ HOÀNG TRÍ Phản biện 1 : . Đinh Huy Hoàng Phản biện 2 : . Trần Quốc Chiến Luận văn ñược bảo vệ tại hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 29 tháng 12 năm 2007. Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài: Điểm bất ñộng là một khái niệm xuất hiện rất sớm trong Toán học. Cho một không gian X bất kỳ và một ánh xạ f từ X vào X ,hay từ một tâp con của X vào XMột ñiểm x thuộc X ñược gọi là một ñiểm bất ñộng của f nếu x = f(x). Khi X là một không gian metric ñủ và f là ánh xạ co từ X vào X thì nguyên lý ánh xạ co của Banach khẳng ñịnh sự tồn tại duy nhất ñiểm bất ñộng. Nguyên lý ánh xạ co có rất nhiều ứng dụng trong toán dùng ñể chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của: Hệ phương trình tuyến tính, phương trình tích phân, phương trình vi phân,hệ phương trình vi phân, tìm giới hạn của dãy số Chính vì lẽ ñó, tôi chọn ñề tài nghiên cứu “Nguyên lý ánh xạ co. Một vài mở rộng và ứng dụng“, nhằm có ñiều kiện tiếp cận sâu hơn, làm phong phú thêm cho bài giảng trên lớp của mình. 2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu: ● Nghiên cứu ñiểm bất ñộng dựa trên nguyên lý ánh xạ co của Banach. ● Nghiên cứu các áp dụng của nguyên lý ánh xạ co. ● Nghiên cứu ánh xạ không dãn trên không gian Hilbert, không gian Banach. 3. Phương pháp nghiên cứu: ● Nghiên cứu lý thuyết thông qua tài liệu sẳn có và trên Internet. 4. Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở ñầu, phần kết luận, phần tài liệu tham khảo, gồm có 3 chương. * Chương 1: Nguyên lý ánh xạ co của Banach. * Chương 2: Một số bài toán mở rộng. * Chương 3: Các áp
