Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu một số đặc trưng của vành CS-nửa đơn và một số tính chất của môđun ef-mở rộng. Qua đó định nghĩa vành ef-nửa đơn, nghiên cứu đặc trưng của vành này trong các trường hợp thỏa mãn một số điều kiện đặc biệt. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ GIA TƯỜNG VỀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA VÀNH EF-NỬA ĐƠN Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: . LÊ VĂN THUYẾT Đà Nẵng - Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: . LÊ VĂN THUYẾT Phản biện 1: TS. CAO VĂN NUÔI Phản biện 2: . NGUYỄN GIA ĐỊNH Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ ngành Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 26 tháng 11 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng. 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Khái niệm môđun CS được xuất hiện đầu tiên trong các công trình nghiên cứu của von Neumann năm 1930. Từ những tính chất của lớp môđun CS, năm 1997, Thuyết và Wisbauer đã định nghĩa một môđun M được gọi là ef- mở rộng nếu mọi môđun con đóng chứa một môđun con hữu hạn sinh và cốt yếu là một hạng tử trực tiếp của M . Năm 2003, Chiến và Thuyết đã chỉ ra được lớp môđun này là mở rộng thực sự của lớp môđun CS (xem [3]). Xuất phát từ khả năng phát triển của lớp môđun ef-mở rộng, chúng tôi quan tâm đến việc xây dựng một vành thoả mãn mọi R-môđun phải (trái) là ef-mở rộng, và gọi vành như vậy là vành ef-nửa đơn phải (trái). Trên cơ sở đó, chúng tôi nghiên cứu các tính chất trên vành ef-nửa đơn xây dựng từ các tính chất của môđun ef-mở rộng và vành CS-nửa đơn. Chính vì vậy, chúng tôi chọn đề tài: "Về một số tính chất của vành ef-nửa đơn" để tiến hành nghiên cứu. 2. Mục đích nghiên cứu Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu một số đặc trưng của vành CS-nửa đơn và một số tính chất của môđun ef-mở rộng. Qua đó định nghĩa vành ef-nửa đơn, nghiên cứu đặc trưng của vành này trong các trường hợp thỏa mãn một số điều kiện đặc biệt. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là lớp vành CS-nửa đơn, lớp vành ef-nửa đơn thỏa mãn .
