Đề tài hệ thống và tổng quan các bài toán về phương trình hàm và cho các ứng dụng khác nhau trong bài toán phổ thông, nắm được một số kỹ thuật về nhóm, về đặc trưng hàm số, về tính chất cơ bản của hàm thực và các phép biến hình trên trục thực từ đó có các ứng dụng cụ thể cho phù hợp. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ HỒNG ÁNH PHƯƠNG TRÌNH HÀM SINH BỞI NHÓM CYCLIC Chuyên ngành : Mã số : 60 46 40 PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÀ NẴNG - NĂM 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: . NGUYỄN VĂN MẬU Phản biện 1: TS. Lê Hoàng Trí Phản biện 2: . Trần Đạo Dõng Luận văn sẽ được bảo vệ tại hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đà Nẵng vào ngày 17 tháng 8 năm 2011 * Có thể tìm thấy thông tin luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Lý thuyết các phương trình hàm là một trong những lĩnh vực nghiên cứu quan trọng của Giải tích toán học. Các dạng toán về phương trình hàm rất phong phú và thường rất khó. Qua nhiều thập kỷ gần đây, phương trình hàm có ảnh hưởng sâu sắc đến tất cả các lĩnh vực toán học. Đặc biệt phương trình hàm nó trở thành mảng quan trọng thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, Olympic Toán khu vực và quốc tế, Olympic sinh viên giữa các trường Đại học và Cao Đẳng. Liên quan đến chuyên đề này là các dạng toán về đặc trưng hàm và các tính chất liên quan của hàm số. Để tổng quan các phương pháp giải các dạng toán trên, cần thiết phải hệ thống hóa các kiến thức cơ bản và nâng cao về các dạng phương trình hàm cũng như các ứng dụng của chúng, đề tài "Phương trình hàm sinh bởi nhóm cyclic" nhằm đáp ứng mong muốn của bản thân về một chuyên đề toán sơ cấp phù hợp để sau này có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trường phổ thông. Đề tài này liên quan đến nhiều chuyên đề, trong đó có các vấn đề về đặc trưng của hàm số, các tính chất của dãy số, tính chất của nhóm cyclic, của không gian tuyến tính và nhiều kiến thức cơ bản khác của đại số, hình học và giải tích. 2. Mục đích nghiên cứu Nhằm hệ thống và tổng quan các bài toán về phương trình hàm và cho các ứng dụng khác nhau trong
