Mục đích của luận văn nhằm nghiên cứu đại số lie nửa đơn trong mối liên hệ với đại số Lie khả quy, thể hiện tường minh cho lớp các đại số lie cổ điển và ứng dụng tiêu chuẩn Cartan để khảo sát tính giải được và tính nửa đơn của đại số Lie. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LAN ĐẠI SỐ LIE NỬA ĐƠN VÀ TIÊU CHUẨN CARTAN Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60. 46. 40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HOC Đà Nẵng – Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TRẦN ĐẠO DÕNG Phản biện 1: Trần Quốc Chiến Phản biện 2:TS Hoàng Quang Tuyến Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đà Nẵng vào ngày 28 tháng 05 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại : - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại Học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Một trong các lớp đại số Lie được nhiều nhà toán học quan tâm khảo sát là lớp các đại số Lie nửa đơn. Lớp đại số Lie này có quan hệ mật thiết với các đại số Lie khả quy, một lớp đại số Lie mở rộng của đại số Lie nửa đơn. Đóng vai trò quan trọng cho việc khảo sát tính nửa đơn của đại số Lie là tiêu chuẩn Cartan, được xây dựng từ dạng Killing của đại số Lie. Với mong muốn tìm hiểu thêm về đại số Lie nửa đơn và dạng Killing và được sự gợi ý của . Trần Đạo Dõng, tôi đã chọn đề tài "Đại số Lie nửa đơn và tiêu chuẩn Cartan" làm đề tài nghiên cứu của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn nhằm nghiên cứu đại số Lie nửa đơn trong mối liên hệ với đại số Lie khả quy, thể hiện tường minh cho lớp các đại số Lie cổ điển và ứng dụng tiêu chuẩn Cartan để khảo sát tính giải được và tính nửa đơn của đại số Lie. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng và phạm vi nghiên cứu cuả đề tài là khảo sát đại số Lie nửa đơn và đại số Lie khả quy, thể hiện tường minh cho lớp các đại số Lie cổ điển. Tiếp đó, sử dụng dạng Killing để xác định Tiêu chuẩn Cartan cho tính giải được, tính nửa đơn và thể hiện qua một số lớp đại số Lie củ thể. 4. Phương pháp nghiên cứu - Tham khảo tài liệu và hệ thống hóa các kiến thức đã học. - Thể hiện tường minh các kết quả nghiên cứu trong đề tài. - Trao đổi thảo luận với giáo .
