Mục đích của luận văn này là tìm hiểu và trình bày lý thuyết Galois cùng những ứng dụng của nó, cụ thể là: Giải những bài toán dựng hình bằng thước kẻ và compa, tìm nghiệm căn thức của những đa thức (còn gọi là tìm nghiệm căn thức của những phương trình đại số,. . | 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ TUYẾT HẰNG LÝ THUYẾT GALOIS VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - 2011 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: NGỌC CHÂU Phản biện 1 : TS. Lê Hoàng Trí Phản biện 2 : . Nguyễn Gia Định Luận văn ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 29 tháng 5 năm 2011. * Có thể tìm hiểu luận văn tại : - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng. 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài. Trong toán học, các phương trình dạng anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 = 0, an 0, trong ñó x là ẩn số, và ai , i = 0, , n, là các số cho trước; ñược gọi là phương trình ñại số bậc n. Việc giải các phương trình ñại số là một vấn ñề kinh ñiển của toán học. Vào thế kỷ thứ 16, Tartaylia, Cardano và Ferrari tìm ñược cách giải các phương trình ñại số bậc 3, bậc 4, với các công thức nghiệm là những biểu thức chỉ chứa các căn thức. Đến ñầu thế kỷ thứ 19, abel ñã chứng tỏ rằng không thể tìm ñược một công thức tổng quát như vậy ñối với các phương trình ñại số bậc lớn hơn hoặc bằng 5. Và sau ñó Galois ñã ñưa ra một tiêu chuẩn ñể một phương trình ñại số có nghiệm là những biểu thức chứa căn thức. Phương pháp xét nghiệm của Galois sau này ñược gọi là “Lý thuyết Galois”. Lý thuyết Galois là một trong những nội dung cơ bản của ñại số hiện ñại, nó liên quan ñến nhiều cấu trúc ñại số khác như: nhóm, vành, trường, không gian vectơ Lý thuyết Galois có nhiều ứng dụng trong những lĩnh vực khác nhau của toán học. Một trong những ứng dụng chủ yếu của Lý thuyết Galois là tìm nghiệm căn thức của các phương trình ñại số, giải bài toán dựng hình bằng thước kẻ và compa. Với mong muốn tìm hiểu Lý thuyết Galois và những ứng dụng của nó, Tôi chọn ñề tài luận văn Thạc sĩ của mình là: “Lý thuyết Galois và ứng dụng”. 2. Mục ñích .
