Luận văn "Một số vấn đề về đa thức đối xứng và bất đẳng thức liên quan" nhằm thể hiện rõ vai trò quan trọng của Giải tích và đại số trong khảo sát đa thức. Luận văn này là chuyên đề nhằm tổng quan về đa thức đối xứng thông qua các định nghĩa, định lí, các ví dụ và bài tập áp dụng. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN VĂN NGHĨA MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐA THỨC ĐỐI XỨNG VÀ BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60. 46. 40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HOC Đà Nẵng – Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: NGUYỄN VĂN MẬU Phản biện 1:TS. Nguyễn Ngọc Châu Phản biện 2: Trần Đạo Dõng Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đà Nẵng vào ngày 28 tháng 05 .năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại : - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại Học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình toán học phổ thông thì đa thức có vị trí rất quan trọng vì nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số mà còn là một công cụ đắc lực của Giải tích trong Lý thuyết xấp xỉ, Lý thuyết biểu diễn, Lý thuyết nội suy,. . Trong các kì thi học sinh giỏi toán quốc gia và Olympic toán khu vực và quốc tế thì các bài toán về đa thức cũng thường được đề cập đến và được xem như những bài toán khó của bậc phổ thông. Những lĩnh vực phức tạp của đại số đối với học sinh phổ thông thường là giải phương trình và hệ phương trình bậc cao, phân tích các đa thức nhiều biến bậc cao thành nhân tử, chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức chứa nhiều biến số Một trường hợp quan trọng và thường gặp trong các bài toán của các lĩnh vực nói trên là khi các biến số của đa thức có vai trò như nhau. Chúng ta gọi đa thức trong trường hợp này là đa thức đối xứng. Luận văn "Một số vấn đề về đa thức đối xứng và bất đẳng thức liên quan" trình bày một số vấn đề liên quan đến nhiều bài toán khó có chứa yếu tố đối xứng nếu biết áp dụng lí thuyết về đa thức đối xứng sẽ làm cho bài toán trở thành đơn giản hơn. Luận văn nhằm giới thiệu cơ sở lí thuyết của các đa thức đối xứng và những ứng dụng của nó trong đại số sơ cấp. Các vấn đề của lí thuyết được trình bày một cách đơn .
