Mục đích của đề tài là nghiên cứu các tính chất của hàm cộng tính và mối liên hệ giữa hàm cộng tính với phương trình hàm Cauchy cộng tính; nghiên cứu tính ổn định của phương trình hàm Cauchy cộng tính. nội dung chi tiết. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THANH THẢO PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY CỘNG TÍNH VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2016 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. CAO VĂN NUÔI Phản biện 1: PGS. TSKH Trần Quốc Chiến Phản biện 2: GS. TSKH Nguyễn Văn Mậu Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Trường Đại Học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Lý thuyết về phương trình hàm là một lĩnh vực được ra đời và phát triển mạnh mẽ trong lịch sử của ngành Giải tích Toán học. Trong đó, phương trình hàm Cauchy là một trong những dạng phương trình hàm cơ bản, đóng vai trò nòng cốt về phương pháp luận cũng như phương pháp giải cho hầu hết các dạng toán liên quan. . Legendre được xem như là người đầu tiên đưa ra lời giải của phương trình hàm Cauchy, đồng thời cũng là người khởi nguồn cho việc nghiên cứu về lớp hàm cộng tính. Có thể thấy tính chất của hàm cộng tính có mối liên hệ chặt chẽ đến cách xác định lời giải của phương trình hàm Cauchy cộng tính. Vì vậy việc nghiên cứu các tính chất của hàm cộng tính có ý nghĩa quan trọng trong lý thuyết của phương trình hàm Cauchy nói riêng và phương trình hàm nói chung. Bên cạnh một số cách tiếp cận phương trình hàm như: nghiên cứu định tính (xác định một số đặc trưng của hàm số) hoặc nghiên cứu định lượng (ước lượng số nghiệm, xác định các dạng nghiệm cụ thể), nghiên cứu nghiệm địa phương, nghiệm toàn cục, xác định nghiệm liên tục hay gián đoạn. thì tính ổn định nghiệm của phương trình hàm cũng là một trong số những hướng nghiên cứu chính khi tiếp cận phương trình hàm. Chính vì tất cả các lí do nêu trên, tôi chọn đề tài: “Phương trình hàm Cauchy cộng tính và tính ổn định” để nghiên cứu. 2. Mục đích và
