Mục đích của đề tài là đề cập đến một số bài toán nội suy cổ điển và việc ứng dụng chúng để giải một số dạng toán khó như các bài toán về đa thức, các dạng toán về khai triển, đồng nhất thức, các bài toán xác định giới hạn của một biểu thức cho trước, các bài toán về tính chia hết của đa thức, ứng dụng vào tính giới hạn của một số dạng vô định., hệ thống lại một số dạng toán và sáng tác ra nhiều bài tập mới. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG —————— oOo —————— Phạm Đức Mạnh ỨNG DỤNG MỘT SỐ CÔNG THỨC NỘI SUY CỔ ĐIỂN GIẢI TOÁN Ở PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán Sơ Cấp Mã số: 60 46 40 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Đà Nẵng - 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học :TS. Trịnh Đào Chiến Phản biện 1: TS. CAO VĂN NUÔI Phản biện 2: . NGUYỄN VĂN MẬU Luận văn sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đà Nẵng vào ngày 17 tháng 08 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng. 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài. Trong quá trình tính toán của Toán học, đôi khi ta cần phải xác định giá trị của một hàm số f (x) tại một điểm tùy ý cho trước, trong khi đó điều kiện mới chỉ cho biết một số giá trị rời rạc của hàm số và của đạo hàm hàm số đến một cấp nào đó của nó tại một số điểm x1, x2, x3, . . . , xk cho trước. Nhằm thuận tiện cho tính toán, người ta thường xây dựng hàm f (x) là các đa thức đại số. Các bài toán nội suy cổ điển ra đời từ rất sớm và đóng vai trò rất quan trọng trong thực tế. Các bài toán nội suy là một phần quan trọng của đại số và giải tích toán học. Chúng không chỉ là đối tượng nghiên cứu mà còn đóng vai trò như là một công cụ đắc lực của các mô hình liên tục cũng như các mô hình rời rạc của giải tích trong lý thuyết phương trình, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn,. 2 Trong chương trình Toán phổ thông, lý thuyết về vấn đề này chưa được đề cập, nhưng những ứng dụng sơ cấp của nó thường ẩn sau các định lý, những bài toán, những công thức quen thuộc. Trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp, các bài toán liên quan đến bài toán nội suy thường ẩn dưới dạng các bài toán đa thức, các bài toán về khai triển, đồng nhất thức, ước lượng và tính giá trị cực trị của các tổng, tích, các bài toán xác định giới hạn của một biểu thức cho trước, .. . . Đây thường là các bài toán .
