Luận văn “Lý thuyết chọn Michael và ứng dụng” nhằm thể hiện vai trò của lý thuyết chọn Michael trong việc mở rộng định lý thác triển của Dugundji, mở rộng định lý Tietze – Urysohn và mở rộng định lý về điểm bất động của Schauder. . | 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG PHẠM TƯỜNG BẢO NGUYÊN LÝ THUYẾT CHỌN MICHAEL VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2011 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Hoàng Trí Phản biện 1: Phản biện 2: Luận văn sẽ ñược bảo vệ tại Hội ñồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày . tháng . năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài Cho X, Y là các không gian tôpô, ký hiệu 2Y là họ tất cả các tập con khác rỗng của Y. Một hàm Φ : X → 2Y ñược gọi là giá . Vấn ñề ñặt ra là với ñiều kiện nào của các không gian X, Y và của hàm liên tục f : X → chọn liên tục của Y mà f(x) ∈ Φ (x), x ∈ Φ thì tồn tại một hàm X. Hàm f ñược gọi là một phép Φ. Việc tồn tại phép chọn liên tục của các giá với giá trị là các tập lồi của một không gian metric tuyến tính ñược nghiên cứu bởi Michael. Lý thuyết này ñược gọi là lý thuyết chọn của Michael. Nó có nhiều ứng dụng quan trọng trong Giải tích hàm, tôpô và lý thuyết ñiểm bất ñộng, nhất là trong việc mở rộng ñịnh lý thác triển của Tietze – Urysohn. Định lý Tietze – Urysohn phát biểu rằng “ Cho X là một không gian metric, A là một tập con ñóng bất kỳ của X, f : A → R là một hàm liên tục. Khi ñó sẽ tồn tại một hàm liên tục F: X → R mà là một thác triển của f ”. Dugundji mở rộng kết quả này bằng cách thay tập hợp số thực R bằng một không gian tôpô tuyến tính lồi ñịa phương E tùy ý. Sử dụng lý thuyết chọn của Michael, ta có thể thay không gian metric X bởi một không gian tôpô chuẩn tắc và không gian tôpô tuyến tính X phải ñược giả thiết thêm là khả metric ñầy ñủ. Cho một không gian tôpô X, ta nói rằng X có tính chất ñiểm bất ñộng nếu mỗi hàm liên tục f:X → X ñều tồn tại một phần tử x ∈ X sao cho f(x) = x. .
