Đề tài trình bày các kiến thức cơ bản về hàm lồi trên R n; ột số bất đẳng thức cổ điển và các bài toán vận dụng chúng trong chứng minh bất đẳng thức; giới thiệu một cách cơ bản về bất đẳng thức Muirhead, bất đẳng thức Schur và một số ứng dụng của các bất đẳng thức Muirhead, Schur thông qua các bài toán. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG THÁI THÙY LINH HÀM LỒI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: . Trần Văn Ân. Phản biện 1: Phản biện 2: Luận văn sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng. - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng. -1- MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chứng minh bất đẳng thức luôn là một phần khó đối với học sinh trung học, kể cả đối với sinh viên Đại học. Do đó việc tìm ra cách giải chúng theo các phương pháp tổng quát hơn luôn được nhiều người quan tâm. Một trong số những công cụ đưa ra để giải bài toán trên là Hàm lồi, cụ thể là sử dụng bất đẳng thức Jensen, Muirhead và Schur để làm cơ sở chứng minh các bất đẳng thức khác. Vì vậy tôi chọn đề tài "Hàm lồi và bất đẳng thức" để làm luận văn tốt nghiệp của mình ở cấp cao học. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi ở nhà trường phổ thông trung học, lý thuyết hàm lồi và sử dụng hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức chưa được đưa vào giảng dạy và quan tâm đúng mức. Do vậy, tôi viết luận văn này nhằm góp phần làm tăng chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi ở cấp phổ thông trung học. 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu về hàm lồi và phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng hàm lồi. - Phạm vi nghiên cứu: Các bất đẳng thức về hàm lồi và việc ứng dụng chúng vào chương trình chuyên toán ở bậc trung học. 4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Trình bày tóm tắt lý thuyết và các chứng minh định lý, hệ quả, mệnh đề. - Trình bày các bất đẳng thức về hàm lồi và đưa ra các bài tập vận dụng chúng trong chứng minh bất đẳng thức. 5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Luận văn tiếp cận một vấn đề mới của hàm lồi, trong đó có
