Đề tài xây dựng được một tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh trung học phổ thông về thặng dư chính phương, kí hiệu Legendre, kí hiệu Jacobi, trong đó phần lý thuyết được chứng minh chặt chẽ và các bài toán được hệ thống tương đối đầy đủ và cập nhật theo mức độ từ dễ đến khó. | 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRIỆU THỊ VY VY THẶNG DƯ CHÍNH PHƯƠNG, KÍ HIỆU LEGENDRE, KÍ HIỆU JACOBI VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 2 Công trình ñược hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY THÁI SƠN Phản biện 1: TS. Nguyễn Ngọc Châu Phản biện 2: GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu Luận văn ñược bảo vệ trước hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 23 tháng 10 năm 2011 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài Có thể nói: thặng dư chính phương, kí hiệu Legendre, kí hiệu Jacobi là những mảng kiến thức hay và khó liên quan ñến lý thuyết ñồng dư, ñồng thời có nhiều ứng dụng trong Số học. Vì thế, trong các kì thi chọn học sinh giỏi ở các nước (nhất là các kì thi chọn ñội tuyển Olympic Toán), những mảng kiến thức này thường ñược quan tâm ñáng kể. Ở nước ta, theo chỗ chúng tôi biết, mãi ñến năm 2008 mới có một tài liệu tiếng Việt [2] chính thức ñề cập ñến cả ba mảng thặng dư chính phương, kí hiệu Legendre và kí hiệu Jacobi; do ñó việc giảng dạy các kiến thức này một cách ñầy ñủ ở bậc trung học phổ thông gặp không ít khó khăn, nhất là khi mà giáo viên thường chưa ñược ñào tạo chuyên sâu về chúng. Vì những lý do trên, tôi chọn ñề tài “Thặng dư chính phương, kí hiệu Legendre, kí hiệu Jacobi và ứng dụng” ñể nghiên cứu. 2. Mục ñích và nhiệm vụ nghiên cứu Chương 1, chương 2 của luận văn sẽ trình bày một cách ñầy ñủ nhất – theo cách hiểu của chúng tôi – về lý thuyết thặng dư chính phương, thặng dư không chính phương, kí hiệu Legendre, kí hiệu Jacobi với nhiều ví dụ minh họa. Trong chương 3, chúng tôi tìm cách ñưa ra các ứng dụng và xây dựng một hệ thống các bài toán theo mức ñộ từ dễ ñến khó liên quan ñến các vấn ñề về thặng dư chính phương, kí hiệu Legendre, kí hiệu Jacobi. 3. Đối .
