Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán (năm học 2012 - 2013) giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (NĂM HỌC 2012 - 2013) Môn: TOÁN 9 - Thời gian: 150 phút ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ và tên GV ra đề: Lê Thị Ngọc Bích Đơn vị: Trường THCS NGUYỄN HUỆ Bài 1( 2 đ) . Cho biểu thức A = a3 a2 a + + với a là số tự nhiên chẵn. 24 8 12 Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên. Bài 2( 3 đ) 1. Rút gọn biểu thức sau B = 3 5 3 5 2 2. Cho biểu thức: A x 4 x 4 x 4 x 1 2 x 1 1 a/ Rút gọn A. b/ Tìm x Z để A Z Bài 3 (6đ) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau với x >1 P = x+ 3. Giải phương trình: 9 +3 x 1 x - 2 + 6 - x = x 2 - 8x + 24 Bài 4 (4đ) ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α. Chứng minh rằng: SABC = h2 4 sin cos 2. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh : OM ON OP 1 AM BN CP Bài 5(5đ) Cho đường tròn(O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=R 2 .Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R. 1. Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông. 2. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 3. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích .
