Bài viết giới thiệu một phương pháp số mới cho bài toán đàn hồi tại trạng thái gần như không nén, gọi là phương pháp phần tử hữu hạn trung tâm bậc thấp. Công thức hỗn hợp được sử dụng, với hai biến là độ dịch chuyển và hàm áp suất lần lượt được xấp xỉ bởi các hàm tuyến tính từng phần và hàm hằng từng phần trên các lưới khác nhau. Để nắm nội dung . | Hoàng Thị Thảo Phương và tgk Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRUNG TÂM BẬC THẤP CHO BÀI TOÁN ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH TẠI TRẠNG THÁI GẦN NHƯ KHÔNG NÉN ĐƯỢC HOÀNG THỊ THẢO PHƯƠNG* , VÕ ĐỨC CẨM HẢI**, ÔNG THANH HẢI*** TÓM TẮT Chúng tôi giới thiệu một phương pháp số mới cho bài toán đàn hồi tại trạng thái gần như không nén, gọi là phương pháp phần tử hữu hạn trung tâm bậc thấp (PTHHBT). Công thức hỗn hợp được sử dụng, với hai biến là độ dịch chuyển và hàm áp suất lần lượt được xấp xỉ bởi các hàm tuyến tính từng phần và hàm hằng từng phần trên các lưới khác nhau. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm, sự ổn định và hội tụ của phương pháp được chứng minh. Các mô phỏng số được tiến hành để kiểm định sự hiệu quả của phương pháp mới đề xuất trên các bài toán thử khác nhau. Từ khóa: đàn hồi tuyến tính, phần tử hữu hạn bậc thấp, điều kiện macroelement. ABSTRACT A low-order cell-centered finite element method for the nearly incompressible linear elasticity problem We propose a new numerical method for the nearly incompressible linear elasticity problem, called the low-order cell-centered finite element method. A mixed formulation is used in which the displacement and the pressure are respectively approximated by piecewise linear and piecewise constant functions on different meshes. The well-posedness, stability and convergence are proved. Numerical simulations are carried out to investigate the performance of the method on different test cases. Keywords: linear elasticity, low-order finite elements, macroelement condition. 1. Giới thiệu Các vật liệu cao su hoặc có tính đàn hồi giống cao su được sử dụng rất phổ biến trong công nghiệp do chúng có khả năng chịu được những sức căng lớn mà vẫn phục hồi lại được hình dạng cũ hoặc chỉ thay đổi rất ít. Khi những vật liệu này chịu lực tác động và đạt gần đến trạng thái cân bằng (hay còn gọi là trạng thái không
