We introduce the concept of the ideal co-transforms with respect to a pair of ideal which is an extension of the concept of the ideal co-transforms and dual to the concept of the ideal transform of Brodmann. We also study some basic properties of the ideal co-transforms with respect to a pair of ideal for linearly compact modules. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY ISSN: 1859-3100 Tập 15, Số 9 (2018): 104-112 Vol. 15, No. 9 (2018): 104-112 Email: tapchikhoahoc@; Website: IDEAL CO-TRANSFORMS AND LOCAL HOMOLOGY WITH RESPECT TO A PAIR OF IDEALS Do Ngoc Yen1, Tran Tuan Nam2* 1 Posts and Telecommunications Institute of Technology - Ho Chi Minh City 2 Ho Chi Minh City University of Education Received: 13/7/2017; Revised: 29/7/2018; Accepted: 21/9/2018 ABSTRACT We introduce the concept of the ideal co-transforms with respect to a pair of ideal I , J which is an extension of the concept of the ideal co-transforms [1] and dual to the concept of the ideal transform of Brodmann [2]. We also study some basic properties of the ideal co-transforms with respect to a pair of ideal I , J for linearly compact modules. Keywords: ideal transforms, linearly compact module, local homology. TÓM TẮT Đối biến đổi iđêan và Đồng điều địa phương cho một cặp iđêan Chúng tôi sẽ giới thiệu khái niệm đối biến đổi iđêan cho một cặp iđêan I , J , xem như là một sự mở rộng từ khái niệm đối biến đổi iđêan trong bài báo [1] và đối ngẫu với khái niệm biến đổi iđêan của Brodmann [2]. Đồng thời, chúng tôi sẽ nghiên cứu một số tính chất cơ bản của đối biến đổi iđêan cho trường hợp môđun compact tuyến tính. Từ khóa: biến đổi iđêan, môđun compact tuyến tính, đồng điều địa phương. 1. Introduction Throughout this paper, R is a noetherian commutative ring and has a topological structure. Let I , J be two ideals of R . In [2], Brodmann introduced the definition of ideal transform DI ( M ) of an R module M with respect to ideal I DI ( M ) lim Hom R ( I t , M ). t It provides a powerful tool in commutative algebra. Some extensions of DI ( M ) are the generalized ideal transforms of M , N with respect to an ideal DI ( M , N ) in [3]
