ài viết trình bày các nội dung về vành chia đại số, vành chia các thương và ví dụ về đại số phải, vành chia các phần tử đối xứng đại số. Để nắm nội dung . | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TẠP CHÍ KHOA HỌC JOURNAL OF SCIENCE KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ NATURAL SCIENCES AND TECHNOLOGY ISSN: 1859-3100 Tập 15, Số 9 (2018): 120-127 Vol. 15, No. 9 (2018): 120-127 Email: tapchikhoahoc@; Website: VÀNH CHIA ĐẠI SỐ TRÊN VÀNH CHIA CON Võ Hoàng Minh Thư* Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQG TPHCM Ngày nhận bài: 20-7-2018; ngày nhận bài sửa: 21-8-2018; ngày duyệt đăng: 21-9-2018 TÓM TẮT Cho D là vành chia với tâm F Z D có phép đối hợp å và K là một vành chia con của D chứa F . Mục tiêu của bài báo nhằm chứng minh rằng nếu F là trường vô hạn không đếm được thì tập hợp S {x D | x å x} bao gồm tất cả các phần tử đối xứng của D là đại số phải trên K khi và chỉ khi D đại số phải trên K . Chúng tôi cũng xây dựng một vành chia D có vành chia con K sao cho D đại số phải nhưng không đại số trái trên K . Từ khóa: vành chia, phép đối hợp, đại số phải. ABSTRACT Division rings that are algebraic over a division subring Let D be a division ring with center F Z ( D ) , let å be an involution of D and let K be a division subring of D containing F . The main purpose of this paper is to show that if F is uncountable, then the set S {x D | x å x} of symmetric elements of D is right algebraic over K if and only if D is right algebraic over K . We also construct a division ring D and its division subring K such that D is right algebraic but not left algebraic over K . Keywords: division ring, involution, right algebraic. 1. Giới thiệu Cho D là vành chia tâm F và K là vành chia con của D . Một phần tử a D được gọi là đại số phải (tương ứng, đại số trái) trên K nếu có các phần tử a0 , a1 , , an K không đồng thời bằng 0 sao cho a0 aa1 a n an 0 (tương ứng, a 0 a1 a a n a n 0 ). Nếu K F thì tính chất đại số phải và đại số trái là như nhau, và khi đó, phần tử a được gọi là đại số trên F . Vì vậy, khái niệm đại .
