Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần i năm 2008-2009 (khối chuyên toán - tin đhkhtn - đhqghn)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Khối chuyên Toán - Tin trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Đề thi thử đại học lần 1 nam 2008-2009 Ngày thi 15 2 2009 Thời gian 180 phút. Typeset by I2I X2-. Copyright 2009 by Nguyễn Mạnh Dũng. Email nguyendunghus@. 1 1 Đề bài Câu I 2 điểm . Cho hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 6. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1. 2 Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu II 2 điểm 1 Giải phương trình lượng giác sin 4x 2 cos 3x 4 sin x cos x 2 Giải phương trình 3 2 1 log3 x log 2 4x2 1 log2 x log 2 4x2 2 log3 -. log2 2 Câu III 2 điểm 1 Giải phương trình ln 2 sin 2x 2 cos2 x 4 2 Tính nguyên hàm xdx cos4 x Câu IV 3 điểm . Cho hai đường tròn trên mặt phẳng tọa độ có phương trình x2 y2 1 và x2 y2 16 8x 4y. 1 a Viết phương trình các đường tiếp tuyến chung của hai đường tròn có phương trình. b Tì m giao điểm của các tiếp tuyến. 2 Giả sử x y u v 2 R thỏa mãn điều kiện x2 y2 1 u2 v2 16 8u 4v. Tì m giá trị lớn nhất của biểu thức M 8u 4v 2 ux vy Câu V 1 điểm . Tìm số các số tự nhiên gồm 8 chữ số phân biệt được thành lập từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 7 9 sao cho trong mỗi số không có bất kì hai chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau. 2 2 Lời giải tóm tắt Câu I. 1 Khi m 1 thì y 2x3 6x2 6x 6 y0 6 x 1 2 0 nên hàm số luôn đồng biến y00 12x 12 xu 1 yu 8. Bạn đọc tự vẽ đồ thị 2 Ta có y0 6x2 6 m 1 x 6m 6 x 1 x m . m 1 y0 0 đồ thị chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm không thỏa mãn m 1. Hàm số có cực trị nên đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ymax-ymin y 1 -y m 0 9m 1 2m3 3m2 6m 0 m 9m 1 2m2 3m 6 0 m 0 m . m 4 9 4 Câu II. 1 Phương trình đã cho tương đương với sin 4x sin 2x sin 2x cos x 2 4 sin x cos 3x 2cos3x sinx cos3x cosx 2sinx 1 2 2 sinx 1 0 2 sin x 1 cos 3x cos x 2 0 sin x 2 cos 3x cos x 2 cos x 1 cos 3x 1 cos x 1 2 Phương trình đã cho tương đương với log2 2x log3 2 log2x 2 log4x2 0 log2 2x log3 x t. Phương trình này tương đương với í 2x 2 í x 2-1 2t-i mí-1ot x 1 t 3 3 t x 31-í 2 ĩj t-1 x-1 . log2l 4 - log 4x2 _ 2 g2 . 2x p 1 log2 x 1 2 log2 x Đặt log2 x t ta thu được
