Kỹ thuật chọn điểm rơi hay còn được gọi kỹ thuật điều chỉnh và lựa chọn tham số. Đối với một số BĐT đồng dạng không đối xứng thì dấu BĐT trong BĐT thường xảy ra khi giá trị của các biến tướng ứng không bằng nhau. Vì vậy, cần lựa chọn kỹ thuật hợp lý để giải các bài toán BĐT (hay cực trị) dạng không đối xứng là rất cần thiết. Một trong những kỹ thuật cơ bản nhất chính là xây dựng thuật toán sắp thứ tự gần đều. (kỹ thuật điểm rơi). Kỹ thuật chủ yếu. | Trường THPT chuyên Quang Trung GV Nguyễn Việt Hải KĨ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẮT ĐẲNG THỨC AM-GM CAUCHY Kỹ thuật chọn điểm rơi hay còn được gọi kỹ thuật điều chỉnh và lựa chọn tham số. Đối với một số BĐT đồng dạng không đối xứng thì dấu BĐT trong BĐT thường xảy ra khi giá trị của các biến tướng ứng không bằng nhau. Vì vậy cần lựa chọn kỹ thuật hợp lý để giải các bài toán BĐT hay cực trị dạng không đối xứng là rất cần thiết. Một trong những kỹ thuật cơ bản nhất chính là xây dựng thuât toán sắp thứ tư gần đều. kỹ thuật điểm rơi . Kỹ thuật chủ yếu ở đây thường là các giá trị trung gian được xác định theo cách chọn đặc biệt để tất cả các dấu đẳng thức đồng thời xảy ra. Tham số phụ đưa vào một cách hợp lý để phương trình xác định chúng có nghiệm. Một sô bất đẳng thức cơ ban Bất đẳng thức Cauchy x Tảimiền phí Đề thi - Tài liệu Học tập Cho n sô thực không âm a1 a2 . an n 2 ta luôn cô ai a7 -I--- ữn IV. . . 1 -------- . Dau xay ra khi va chỉ khi a1 a2 - an. n Một vài hệ quả quan trọng 1 1 1 . . . J- . J- . . 2 _ _ t r 1 a1 ữ2 -I an ---------------I------1 -I------ n VƠI Vữị 0 1 1 n Vh a2 an 1 . n2 1 1 ai a2 với Vữz 0 ì 1 n an ữ1 a2 --- an Cho 2n sô dương n z n 2 a1 a2 . an b1 b2 . bn ta co n ai ố ữ2 ố2 . ữw ốw Bài toán mở đầu VD1. Cho a b 0. Ta có 7 7 2. Khi đó ta có hệ quả với a 0 thì d 7 2 b a a Rõ ràng với bài toán trên là kết quả của BĐT Cauchy. Nếu thay điều kiện a 0 bởi a 1 hay a 2 hay a 9. thì lời giải bài toán như nào Bài 1 Cho a 3 . Tìm Min của s ứ - a Chuyên đề BĐT cauchy 1 Trường THPT chuyên Quang Trung GV Nguyễn Việt Hải Bình luận và lời giải Sai lầm S a - 2. 2 minS 1 a V a Nguyên nhân min S 2 í a 1 a điều này mâu thuẫn với giả thiết a 3 Xác định điểm rơi Ta thấy rằng khi a tăng thì S cũng càng lớn nên dẫn đến dự đoán khi a 3 thì S nhận giá trị nhỏ nhất . Và 0 min S 3 a 3. Do BĐT Cauchy xãy ra dấu đẳng thức tại điều kiện các số tham gia phải bằng nhau a nên ta đưa tham số sao cho tại điểm rơi a 3 thì cặp số a và - phải bằng nhau. a a Với a 3 cho
