Tài liệu tham khảo môn toán THPT - Khảo sát hàm số và bài tập liên quan | Đọa áàm ĩàtn. ứấ và Ỗ 7 íiên tĩé - 1 - fa iMtt 7 ạn Vñn đuát Phần I. ĐẠO HÀM 1. Định nghĩa đao hàm Cho hàm sô y f x xác định trên a b và xoe a b . Ay f x0 Ax - f x0 v a f xo lim - lim--------- --------- là đạo hàm của f x tại Xo. 4x40 A X 4x40 Ax A y b f xo lim là đạo hàm bên phải cua f x tại Xo. 4x4 o A X Ay c f xo lim là đạo hàm bên trái cua f x tại Xo. 4x4 r A X Sự có đạo hàm . f xo f xo A f xo A d f x có đạo hàm trên khoảng a b f x có đạo hàm tại VxoG a b . e f x có đạo hàm trên a b f x có đạo hàm trên a b 3f a 3 f b 2. Dùng đinh nghĩa để tính đao hàm cúa hàm sô y f x tai xe a b z D Tâp xác đinh cúa hàm số Cho X sô gia Ax tìm Ay f x Ax - f x . T A_ Ai Lập tỷ sô . A X __ Ay Tìm Ịịm f x nếu giới hạn tồn tại. 4x40 A X 3. Tiếp tuyến cúa đường cong phẵng C y fix A. Y nghĩa hình hoc của đao hàm Hệ sô góc của tiếp tuyến của C y f x tại tiếp điểm Mo xo yo làk f xo . B. Phương trình tiếp tuyến Của C y f x tại Mo xo yo có dạng y-yo f xo x-xo 1 . Viết được 1 là phải tìm Xo yo và f xo . 4. Bảng quy tắc tính đao hàm Cho u v các hàm sô có biến sô X lần lượt có đạo hàm theo X là u v w .Ta có 1 u v u v . Mở rộng u V w u v w . 2 u v u v . Hệ quả ku k hằng sôi u u V - u v 3 0 . V V k kv Hệ quả ----- v O k hằng số. V V 4 y u x y .u đạo hàm của hàm sô hợp ĩàtn. ĨPS úàrn. ứấ và Ỗ 7 íièn ĩè - 2 - tyv M ụt Páạn Vă n đuát 5. Bẵng các đao hàm Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm sốhợp C 0 với c là hằng số X 1 x ax 1 -4 x 0 X X 1 Vx 2 7 x 0 I ÍT 3 z II II II 8 - sinx cosx cosx - sinx 1 T K tgx - l tg2x x kz keZ cos X 2 cotgx - l cotg2x sin X X7tkit ks Z sinn u .cosu cosu - u .sinu tgu U . u 1 tg2u COS U cotgu u u l cotg u sin U ex ex ax 0 a 7 1 e u .e a u .a .lna . . 1 lulxl ụ X7t0 X 1 logalxl - 1 0 a X7 0 xlna u Inlul logalul - U ulna 6. Đao hàm cấp cao - vi phân a Đạo hàm của đạo hàm cấp n - 1 của hàm sô f x nêu có là đạo hàm cấp n của hàm số f x . Ký hiệu I fX I f n x y n x b Giả thiết y f x có đạo hàm trong khoảng a b . Vi phân của hàm sô y f
