Bài viết giới thiệu một vài ứng dụng của hàm sinh xác suất. Đó là sử dụng hàm sinh xác suất để tính xác suất, kỳ vọng, phương sai, tìm tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập, khảo sát quá trình phân nhánh và tính xác suất tuyệt chủng của một họ cá thể. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SINH XÁC SUẤT Phạm Thị Cúc1, Phạm Văn Châu2 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một vài ứng dụng của hàm sinh xác suất. Đó là sử dụng hàm sinh xác suất để tính xác suất, kỳ vọng, phương sai, tìm tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập, khảo sát quá trình phân nhánh và tính xác suất tuyệt chủng của một họ cá thể. Từ khóa: Hàm sinh xác suất, biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hàm sinh được sử dụng rộng rãi trong toán học và đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết xác suất [3-5]. Có nhiều loại hàm sinh như : hàm sinh thường, hàm sinh mũ, hàm sinh xác suất, . Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét hàm sinh xác suất đối với các biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 0,1, 2,. Bản thân tên gọi ‘hàm sinh xác suất’ cũng cho chúng ta một gợi ý về vai trò của nó. Hàm sinh xác suất có thể được sử dụng để ‘sinh ra’ tất cả xác suất của phân phối. Tuy rằng đây không phải là cách hiệu quả được dùng để tính xác suất, sự thực là hàm sinh xác suất đã được chứng minh cho chúng ta biết mọi điều về phân phối xác suất. Bên cạnh đó, hàm sinh xác suất còn được sử dụng để tính kỳ vọng và phương sai. Trong lý thuyết xác suất, tổng của các biến ngẫu nhiên đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong việc nghiên cứu các quá trình ngẫu nhiên, bởi vì nhiều quá trình ngẫu nhiên được tạo nên từ tổng của một dãy các bước lặp, chẳng hạn bài toán về sự thua cuộc của người chơi cờ bạc. Song nhìn chung, việc tìm ra phân phối của tổng bằng cách sử dụng công thức tính xác suất truyền thống là khó khăn. Hàm sinh xác suất được xem là một công cụ hữu dụng để tính tổng và giới hạn của các biến ngẫu nhiên. Ưu điểm đặc biệt của hàm sinh xác suất là cho chúng ta một phương pháp thuận tiện để đặc trưng phân phối tổng X + Y .
