Bài viết giới thiệu về cấu trúc căn và các bài tập ví dụ của iđêan đơn thức trong vành đa thức nhiều biến, đồng thời mô tả cấu trúc của iđêan trong trường hợp I là iđêan đơn thức. Để nắm nội dung . | Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ CẤU TRÚC CĂN CỦA IĐÊAN ĐƠN THỨC Lê Quang Huy1, Hoàng Thị Minh Nhàn2 TÓM TẮT Bài báo giới thiệu về cấu trúc căn của iđêan đơn thức trong vành đa thức nhiều biến. Từ khóa: Vành, cấu trúc căn iđêan, vành đa thức. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Cho R là vành giao hoán có đơn vị, trong tập hợp các iđêan của R chúng ta có thể xây dựng được các iđêan mới qua các phép toán như tổng, tích, lũy thừa và chia. Bên cạnh đó, như một sự mở rộng tự nhiên của các phép toán trên tập hợp số đối với các iđêan I của R, khái niệm iđêan căn của iđêan được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Iđêan I = x Î R | $n Î ¥ : x n Î I được gọi là căn của I, khái niệm này được trình bày trong [1], [2], [3], [4] và [5]. Mục đích chính của bài báo này là mô tả cấu trúc của iđêan trường hợp I là iđêan đơn thức (iđêan sinh bởi các đơn thức). I trong Trong nội dung nghiên cứu của bài báo được chi thành hai mục Mục giới thiệu một số kết quả cần thiết của tập lồi trong ¡n để áp dụng vào chứng minh kết quả chính của bài báo. Mục trình bày kết quả mô tả cấu trúc căn của iđêan đơn thức (Định lý ) và đưa ra một số ứng dụng của định lý này trong tính toán iđêan căn một số lớp iđêan đơn thức (Định lý ). 2. NỘI DUNG . Tập lồi trong ¡n Định nghĩa i) Cho tập X Í ¡ n và X ¹ Æ gọi là tập lồi nếu với mọi x, y Î X thì tx + (1 - t ) y Î X với mọi 0 ≤ t ≤ 1. ii) Một tổ hợp lồi của các phần tử đó ai Î ¡ , 0 £ ai £ 1 và 1 2 m åa i =1 i 1, 2 , ., m Ì X là biểu thức = 1. Giảng viên khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức Đại học Sư phạm Toán K17A, khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức 82 m åa i =1 i i , trong Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ Bổ đề .
