Bài báo giới thiệu khái niệm đồ thị ước của không của một vành R (không nhất thiết giao hoán) và đưa ra một số tính chất của đồ thị ước của không của vành Z2n . | Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 2A (2017), tr. 5-20 MỘT SỐ TÍNH CHẤT TRÊN ĐỒ THỊ ƯỚC CỦA KHÔNG CỦA VÀNH Z2n Lê Văn An, Nguyễn Thị Hải Anh, Nguyễn Thị Thu Hằng Khoa Sư phạm Tự nhiên, Trường Đại học Hà Tĩnh Ngày nhận bài 29/5/2017, ngày nhận đăng 19/10/2017 Tóm tắt: Bài báo giới thiệu khái niệm đồ thị ước của không của một vành R (không nhất thiết giao hoán) và đưa ra một số tính chất của đồ thị ước của không của vành Z2n . 1 Đặt vấn đề Trong toàn bộ bài báo này, chúng tôi quan tâm xem xét các vành R hữu hạn, kết hợp và có đơn vị. Ký hiệu Zn để chỉ vành các lớp thặng dư môđulô n. Cho đại lượng s và tập hợp hữu hạn X, ký hiệu Max{s}, card(X) lần lượt là giá trị lớn nhất của s và số phần tử của tập hợp X. Cho số thực x, khi đó [x] là ký hiệu phần nguyên của x, tức nguyên là số n là số tổ lớn nhất không vượt quá x. Với hai số tự nhiên k, n trong đó k ≤ n, ký hiệu k hợp chập k của n phần tử. Cho hai số nguyên dương a, b, ký hiệu ước chung lớn nhất của chúng là gcd(a, b). Cho vành R, phần tử x ∈ R, x 6= 0 được gọi là ước của không trái (left zero divisior) của vành R nếu tồn tại phần tử y 6= 0 sao cho xy = 0. Phần tử x ∈ R, x 6= 0 được gọi là ước của không phải (right zero divisior) của vành R nếu tồn tại phần tử z 6= 0 sao cho zx = 0. Phần tử x là ước của không trái (hoặc phải ) của vành R đều được gọi là ước của không (zero divisior). Phần tử x ∈ R được gọi là ước của không hai phía (left and right zero divisior) của vành R, nếu nó vừa là ước của không trái và phải của R. Chẳng hạn, xét R = M2 (Z) vuông cấp 2 với các phần là vành các ma trận tử trên vành Z. Xét ma 1 1 1 1 0 0 và B = , chúng ta có AB = . Do đó A là ước trận A = 2 2 −1 −1 0 0 của không trái của M2 (Z) và B là ước của không phải của M2 (Z). Trên vành R = M2 (Z2 ) 1 1 là là vành các ma trận vuông cấp 2 với các phần tử trên vành Z2 , phần tử C = 1 1 0 0 . ước của không hai phía của vành R vì C 2 = 0 0 Dĩ nhiên, nếu R là vành giao hoán thì các khái .
