Bài viết chứng minh tính chất UGN của đại số đường đi Leavitt trên các đồ thị rời rạc chu trình. Áp dụng kết quả trên, nhóm tác giả xét tính UGN của đại số đường đi Leavitt của một số lớp đồ thị cảm sinh từ các nhóm hữu hạn. | ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(126).2018, Quyển 1 135 VỀ TÍNH UGN CỦA ĐẠI SỐ ĐƯỜNG ĐI LEAVITT TRÊN CÁC ĐỒ THỊ RỜI RẠC CHU TRÌNH ON THE UGN PROPERTY OF LEAVITT PATH ALGEBRAS ON THE DISCRETE CYCLE GRAPHS Vũ Nhân Khánh, Ngô Tấn Phúc Trường Đại học Đồng Tháp; vunhankhanh12@, ntphuc@ Tóm tắt - Năm 1962, W. Leavitt đã đề xuất khái niệm UGN như sau: một vành R được gọi là thỏa mãn điều kiện UGN nếu có một Abstract - In 1962, W. Leavitt described the UGN property as follows: a ring R is considered to have UGN property if there is a Từ khóa - đại số đường đi Leavitt; đồ thị Cayley; đồ thị chia; đồ thị lũy thừa; tính chất UGN. Key words - Leavitt path algebra; Cayley graph; divisibility graph; power graph; UGN property. 1. Đặt vấn đề Trong [5], W. Leavitt đã đề xuất khái niệm UGN như sau: một vành R được gọi là thỏa mãn điều kiện UGN nếu có một đơn ánh từ Rm đến R n thì m n . Khái niệm này đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết vành hay lý thuyết mô-đun nói chung. Một số kết quả gần đây về tính UGN có thể tham khảo tại [1], [3], [6]. tập hữu hạn phần tử. Trong bài viết này, ta chỉ xét những đồ thị hữu hạn. Cho một đồ thị (trực tiếp) E và một trường số K , Abrams - Aranda Pino trong [2] đã giới thiệu lớp đại số đường đi Leavitt LK ( E ) của đồ thị E . Lớp đại số này là mở rộng của đại số Leavitt LK (1, n) trong [5]. Trong [1], i j . Nói cách khác, một chu trình là một đường đi mà bắt đầu và kết thúc trên cùng một đỉnh và không đi qua bất kỳ đỉnh nào quá một lần. Kí hiệu p 0 là tập tất cả các đỉnh trong p . Nếu c là một chu trình thì các phần tử trong tập Abrams, Nam, Phuc đã chỉ ra các điều kiện về đồ thị E để LK ( E ) thỏa mãn tính UGN. c0 được gọi là tập đỉnh của một chu trình. Đồ thị E được gọi là rời rạc chu trình nếu E không chứa chu trình hoặc hai chu trình phân biệt trong E không có điểm chung. đơn ánh từ Rm đến R n thì m n . Khái niệm này đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết vành hay lý .
