Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về định thức. Những nội dung chính trong chương này gồm có: Định nghĩa định thức và ví dụ, tính chất của định thức, khai triển Laplace. | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng --------------------------------------------------------------Đại số tuyến tính Chương 2: Định thức Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008) NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I – Định nghĩa định thức và ví dụ. II – Tính chất của định thức III – Khai triển Laplace I. Định nghĩa và ví dụ --------------------------------------------------------------------Cho A aij n n là ma trận vuông cấp n. Định thức của A là một số ký hiệu bởi det ( A) aij n n A Ký hiệu M ij là định thức thu được từ A bằng cách bỏ đi hàng thứ i và cột thứ j của ma trận A; Định nghĩa bù đại số của phần tử aij Bù đại số của phần tử aij là đại lượng Aij ( 1)i j M ij I. Định nghĩa và ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa định thức bằng qui nạp a) k =1: A a11 A a11 a11 a12 A a11a22 a12 a21 a11 A11 a12 A12 b) k =2: A a21 a22 a11 a12 c) k =3: A a21 a22 a31 a32 a13 a23 A a11 A11 a12 A12 a13 A13 a33 . a11 a12 a1n d) k =n:A A a11 A11 a12 A12 a1n A1n * I. Định nghĩa và ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Tính det (A), với 1 2 3 A 2 3 0 3 2 4 Giải A 1 A11 2 A12 ( 3) A13 1 2 3 1 1 1 1 3 0 A11 ( 1) 2 3 0 ( 1) 12 2 4 3 2 4 1 1 A 1 ( 1) 3 0 0 3 1 2 2 1 3 2 2 ( 1) ( 3) ( 1) 2 4 3 4 3 2 A 12 16 15 .
