Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 7 cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về trị riêng, véctơ riêng. Nội dung chính trong chương này gồm có: Trị riêng, véctơ riêng của ma trận; chéo hóa ma trận đối xứng bởi ma trận trực giao; trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính; chéo hóa ánh xạ tuyến tính. | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Đại số tuyến tính Chương 7: Trị riêng, véctơ riêng • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (1/2008) dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- – Trị riêng, véctơ riêng của ma trận – Chéo hóa ma trận. – Chéo hóa ma trận đối xứng bởi ma trận trực giao. – Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính. – Chéo hóa ánh xạ tuyến tính. Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ. 1 u 1 3 2 A 1 0 2 v 1 Tính Au và Av . Hãy cho biết nhận xét. Av u v Au Số được gọi là trị riêng của A, nếu tồn tại véctơ x khác không, sao cho Ax x . Khi đó, véctơ x được gọi là véctơ riêng của ma trận vuông A tương ứng với trị riêng . Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 1 6 A 5 2 6 u 5 3 v 2 Véctơ nào là véctơ riêng của A? Giải 1 6 6 24 6 Au 4 5 2 5 20 5 Ta có Au u là véctơ riêng 1 6 3 9 Av 5 2 2 11 Không tồn tại số để Av v v không là véctơ riêng Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ. 3 4 A 6 5 1 1; 2 3 Số nào là trị riêng của A? Giải. Xét hệ phương trình Ax 1 x x1 4x1 4x 2 3 4 x1 1 6 5 x 2 x2 6x1 6x 2 0 0 Hệ này có vô số nghiệm, nên tồn tại một nghiệm khác .
