Bài giảng "Toán cao cấp C1 - Chương 4: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân trong kinh tế. . | 11/1/2018 Chương 4: Tích phân GV. Phan Trung Hiếu §1. Nguyên hàm §1. Nguyên hàm §2. Tích phân xác định §3. Các phương pháp tính tích phân LOG §4. Tích phân suy rộng O tích phân trong kinh tế §5. Ứng dụng của I. Nguyên hàm: Định nghĩa . Cho hàm số f xác định trên khoảng D. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên D F ( x ) f ( x ), x D. Ví dụ : 2 Định lý . Với C là một hằng số tùy ý, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên D. Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên D đều có dạng F(x) + C. x2 là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 ) 2 x. x2 + 3 là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 3) 2 x . x2 + C (C là một hằng số) là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 C ) 2 x. 3 II. Tích phân bất định: Định nghĩa . Tích phân bất định của hàm số f trên D là biểu thức diễn tả tổng quát của tất cả các nguyên hàm của f trên D. Tích phân bất định (Họ nguyên hàm) của f được ký hiệu là 4 Như vậy, nguyên hàm và tích phân bất định là hai thuật ngữ chỉ cùng một nội dung, ta có f ( x)dx F ( x) C F ( x) f ( x) Ví dụ . 2x dx x 2 C vì ( x 2 ) 2 x. f ( x )dx , trong đó : dấu tích phân. x : biến lấy tích phân. f ( x ) : hàm lấy tích phân. f ( x )dx : biểu thức dưới dấu tích phân. 5 6 1 11/1/2018 III. Tính chất: IV. Bảng công thức tích phân cơ bản: k . f ( x )dx k f ( x )dx với k là hằng số khác 0. f ( x ) g( x ) dx f ( x )dx g( x )dx. Xem Bảng 3. f ( x )dx f ( x ) C. f ( x)dx f ( x ). 7 8 I. Công thức Newton-Leibniz: §2. Tích phân xác định Định lý (Công thức Newton-Leibniz). Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a,b] thì tích phân xác định của f từ a đến b là b f ( x)dx F ( x) b a F (b ) F ( a ) a 9 10 II. Tính chất: a f ( x )dx 0 a a b f ( x )dx f ( x )dx b b a b a b a b b §3. Các phương pháp tính tích phân f ( x ) g( x ) dx
