Với Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Huyện Vĩnh Bảo được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi! | UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề có 1 trang) ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1. (3 điểm) a)Phân tích đa thức a 2 (b c) b2 (c a) c 2 (a b) thành nhân tử. b)Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: (a b c)2 a 2 b2 c 2 . Tính giá trị của biểu thức: P= a2 b2 c2 . a 2 2bc b 2 2ac c 2 2ab c)Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2). Bài 2. (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là hai số chính phương. 2 2 1 1 25 b) Cho a, b > 0 thỏa mãn a b 1 . Chứng minh a b . b a 2 Bài 3. (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các tam giác đều BCE và DCF. Tính số đo góc EAF. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’, BB’, CC’ và H là trực tâm a) Chứng minh BC’.BA + CB’.CA=BC2 1 AB. AC BC. AC BC. AB c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, b) Chứng minh rằng AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN. Bài 5. (1 điểm) Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2 . Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 3 2018 đường thẳng trên đồng quy. -----Hết ----Giám thị số 1 Giám thị số 2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đề có 1 trang) Điểm chi tiết 0,25 Lời giải sơ lược Bài 1 Bài 1 ( 3 điểm) GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP THCS ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 a) a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) = a2 (b c) b2 (a c) c2 (a b) = a2 (b c) b2 (a b) (b c) c2 (a b) 0,25 = (a2 b2 )(b c) (c2 b2 )(a b) = (a b)(a b(b c) (b c)(b c)(a b) Cộng 1,0 0,25 0,25 = (a b)(b c) (a b b c) = (a b)(b c)(a c) b) (a+b+c)2= a2 b2 c2 ab ac bc
