Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 6 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Tất Thành là tài liệu luyện thi học sinh giỏi hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 6. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Toán giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức, nhằm học tập tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi cuối kì. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi. | PHÒNG GD&ĐT TP HƯNG YÊN TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học: 2017 - 2018 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian 120 phút Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220. Tìm chữ số tận cùng của A. Câu 2. ( 1,0 điểm) Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27. Câu 3. ( 1,5 điểm) Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n. Câu 4. ( 1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố. Câu 5. ( 1,5 điểm) a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau. b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong khoảng từ 300 đến 440. Câu 6. ( 1,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y sao cho: xy – 2x - y = -6. Câu 7. ( 2,0 điểm) Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay. a. Tính BD. · = 850 , BCA · = 500. TínhACD · b. Biết BCD . c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK. Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Câu Đáp án Điểm 0,5 Câu 1 A. 2 = (2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220.). 2 = 22 + 23 + 24 + 25 + . . . + 221. Nên - A = 221 -2 A = 221 - 2 (2,0 điểm) Ta có : 221 = = (24)5 . 2 = 165 .2 . 165 có tận cùng là 6 . Nên 165 . 2 có tận cùng là 6. 2 có tận cùng là 2. Vậy A có tận cùng là 2. Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27. 0,5 0,5 0,5 0,25 Câu 2. 0,25 (1,0 điểm) 0,25 0,25 Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. 0,25 TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5. Câu 3 0,25 TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 (1,5 điểm) 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5. 0,25 TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 tích chia hết cho 5. 0,25 TH 5:
