Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. xin gửi đến các em Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Trực Ninh. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN LỚP 8 Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) ------------------------------Bài 1 (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : 3 2 a) x x 14 x 24 4 2 b) x 2018x 2017 x 2018 2) Cho x + y =1 và xy 0 . Chứng minh rằng : 2 x y x y 3 2 2 0 y 1 x 1 x y 3 3 Bài 2 (3,0 điểm) a) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : y 2 2 xy 3x 2 0 b) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 2 x 2 1 y2 4 sao cho tích đạt giá trị lớn x2 4 nhất. Bài 3 (3,0 điểm) a) Tìm đa thức f(x) , biết f(x) chia cho x+2 dư 10, chia cho x-2 dư 24, chia cho x 2 4 được thương là -5x và còn dư b) Cho p và 2p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số. Bài 4 (8,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB 0, y > 0 và m, n là hai số thực. Chứng minh rằng: m 2 n 2 (m n) 2 x y x y b) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 3 3 a (b c) b (c a) c (a b) 2 3 -------------------HẾT-------------------Họ và tên thí sinh: Họ, tên chữ ký GT1: Số báo danh: . Họ, tên chữ ký GT2: HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 -2018 * MÔN TOÁN LỚP 8 Đáp án 1) (2đ) 3 2 a) x x 14 x 24 Bài x 2 x x 2 x 12 x 24 x2 x 2 x x 2 12 x 2 3 2 Điểm 0,25 2 x 2 x x 12 2 0,25 x 2 x 3 x 4 0,25 x 2018x 2017 x 2018 4 b) 0,25 2 x4 2017 x2 x2 2017 x 2017 1 x 4 x 2 1 2017 x 2 x 1 x2 x 1 x 2 x 1 2017 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2018 0,25 0,25 0,25 0,25 (2đ)Cho x + y =1 và xy 0 . CMR : 2) 2 x y x y 3 2 2 0 y 1 x 1 x y 3 Với x + y =1 và xy 0 ta có : 3 Bài 1 (4đ) x y x4 x y 4 y y 3 1 x3 1 y
