Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi HSG sắp tới. xin gửi đến các em Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2016-2017 có đáp án - Phòng GD&ĐT Giao Thủy. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi. | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN - Lớp 8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức: A 4 x3 8 x 2 3x 6 2 x 2 3x 2 a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 2 (3,0 điểm) a. Chứng minh rằng: n3 + 2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = x 1 với x là số nguyên. x 2 Bài 3 (3,0 điểm) Giải phương trình: x2 1 x 5 2 . x x 1 2 Bài 4 (3,0 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: a. 5x2 + y2 = 17 + 2xy. b. x 2 x 1 3 ( y 2)2 . Bài 5 (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB MD. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H. a. Chứng minh: KF // EH. b. Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy. c. Chứng minh: SMKAE = SMHCF . Hết Họ và tên thí sinh: Họ, tên chữ ký GT1: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT2: PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN - Lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút) Hướng dẫn giải Bài 1 (5,0điểm) a) (3,0điểm) Rút gọn A - Phân tích được 4x3 - 8x2 + 3x - 6 = (x - 2)(4x2 + 3) - Phân tích được 2x2 - 3x - 2 = (x - 2)(2x + 1) 4 x2 3 - Rút gọn được kết quả A 2x 1 b) (2,0điểm) Điểm 1,0 1,0 1,0 Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên - Tìm ĐKXĐ: 1 x ;x 2 2 2 4x 3 4 A 2x 1 2x 1 2x 1 0,25 -Lập luận để A có giá trị nguyên x Z và 2x + 1 là ước lẻ của 4 - Tìm được x = 0; -1 0,5 0,25 1,0 Bài 2 (3,0điểm) a) (1,5 điểm) b) (1,5 điểm) Vì n chẵn nên n = 2k (k Z) Do đó n3 + 2012n = (2k)3 + = 8k3 + 4024k = 8k3 - 8k + 4032k = 8k(k2 - 1) + 4032k = 8k(k + 1)(k - 1) + 4032k và lập luận suy ra điều phải chứng minh Nhận xét : B = 0,5 0,5 0,25 0,25 x 1 với x 2 mà x
