Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Duy Xuyên để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé! | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1(3,5đ) a) Chứng minh n3 17n chia hết cho 6 với mọi n Z ( x 2 a)(1 a) a 2 x 2 1 ( x 2 a)(1 a) a 2 x 2 1 b) Rút gọn biểu thức Bài 2(4,5đ) a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4 m thì dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây, Cứ như vậy đi từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc 2 m/giây. Tính khoảng cách từ A đến B. a2 b2 b) Biết a 3ab 5 và b 3a b 10 Tính M = 2018 Bài 3(4đ) 3 2 3 2 a) Giải phương trình ( x 2 x 1)( x 2 x 2) 12 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 P = x y 4( x y) 2010 Bài 4(4,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC. a) Chứng minh APQR là hình thang cân. b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR. Bài 5(2,5đ) Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD tại M, cắt đường 1 1 1 chéo AC tại N và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh BN BM BK Bài 6(1đ) Biết a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : (a 2 b 2 c 2 ) 2 4a 2b 2 0 ------ Hết------ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8 a) n 17n = n n 18n n(n 1)(n 1) 18n n(n 1)(n 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6 18n chia hết cho 6 Suy ra 2 Điều chứng minh 2 2 2 2 2 2 2 b) ( x 2 a)(1 a) a 2 x 2 1 x 2 x 2 a a a 2 a 2 x 2 1 3 3 ( x a)(1 a) a x 1 x x a a a a x 1 x 2 x 2 a a 2 x 2 1 a a 2 x 2 (1 a a 2 ) (1 a a 2 ) 2 x2 x2a a2 x2 1 a a2 x (1 a a 2 ) (1 a a 2 ) ( x 2 1)(1 a a 2 ) 1 a a 2 2 = ( x 1)(1 a a 2 ) 1 a a 2 a) Gọi x là số lần đi ( x N , x 0) , số lần dừng là
