Cùng tham gia thử sức với Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Thủy Nguyên để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức Toán học căn bản. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới! | UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a, x 4 4 b, x 2 x 3 x 4 x 5 24 2. Cho a b c 1. Chứng minh rằng: b c c a a b a2 b2 c2 0 b c c a a b Câu 2: (2 điểm) 1. Tìm a,b sao cho f x ax 3 bx 2 10x 4 chia hết cho đa thức g x x2 x 2 2. Tìm số nguyên a sao cho a 4 4 là số nguyên tố Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD. a. Chứng minh: DE = CF b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4.(1,5 điểm) Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 --------------------------HẾT-------------------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 8 Đáp án Câu 1a. 1b. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 Điểm 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 0,25 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 1 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 0,25 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25 2. Nhân cả 2 vế của: a b c 1 b c c a a b với a + b + c rút gọn đpcm 0,5 0,5 1. Ta có : g x x 2 x 2= x 1 x 2 Vì f x ax 3 bx 2 10x 4 chia hết cho đa thức 2 0,25 g x x2 x 2 Nên tồn tại một đa thức q(x) sao cho f(x)=g(x).q(x) ax3 bx 2 10x 4= x+2 . x-1 .q x 0,25 Với x=1 a+b+6=0 b=-a-6 1 Với x=-2 2a-b+6=0 2 0,25 Thay (1) vào (2) . Ta có : a=2 và b=4 0,25 2. Ta có : a 4 4= a 2 -2a+2 a 2 +2a+2 0,25 Vì a Z a 2 -2a+2 Z ;a 2 +2a+2 Z Có a 2 +2a+2= a+1 1 1 a 2 Và a 2 -2a+2= a-1 1 1 .
