Thông qua việc giải trực tiếp trên Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Quảng Phú các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚ KÌ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2017 - 2018 Môn: Toán 8 Ngày thi: 18 - 01 - 2018 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức: x 2 + x x +1 1 2 - x2 P= 2 : + + (Với x ≠ 0 và x ≠ ±1) x - 2x +1 x x -1 x 2 - x a) Rút gọn P; 1 2 b) Tìm x để P = . Bài 2(2,0 điểm). a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử. b) Cho f(x) là đa thức có hệ số nguyên. Biết f(0) và f(1) là các số lẻ, chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên. Bài 3 (1,5 điểm). a) Giải phƣơng trình sau: 15 x 1 1 1 12 x 3x 4 x 4 3x 3 2 b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 x y 2 0 Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho hình thang ABCD có A D = 900, CD = 2AD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên AC; M, P, Q lần lƣợt là trung điểm của CD, HC và HD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BCD là tam giác vuông cân. b) Chứng minh tứ giác DMPQ là hình bình hành c) Chứng minh AQ vuông góc với DP d) Chứng minh S ABCD 6S ABC Bài 5 : (1 điểm) a) Chứng minh bất đẳng thức sau : x y 2 ( với x,y cùng dấu ) y x b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x y x2 y 2 2 3 5 với x ≠ 0; y ≠ 0 2 y x y x PHÒNG GD & ĐT LƢƠNG TÀI TRƯỜNG THCS QUẢNG PHÚ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán- Lớp 8 Bài 1 (2,0 điểm). a) P P P 1 (2,0) x x 1 ( x 1)( x 1) x 2 x2 : Với x ≠ 0 và x ≠ ±1 2 x( x 1) x( x 1) x 1 x( x 1) x x 1 x 2 1 x 2 x 2 : 2 x( x 1) x 1 x x 1 x 1 2 : x x 1 x( x 1) x 1 x2 x( x 1) x 1 2 x 1 x 1 1 x2 1 2 x 1 2 2 2 x x 1 2 x2 x 1 0 2 x2 2 x x 1 0 2 x 1 x 1 0 b) P 0,25 0,5 x=1/2 ( thỏa mãn ĐKXĐ), x = -1 ( không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x 1 1 thì P 2 2 Bài 2 (2,0 điểm). a) x3 – 5x2 + 8x – 4 = = (x3 - x2 ) - (4x2 - 4x) + (4x - 4) = x2(x - 1) - 4x(x - 1) + 4(x - 1) = (x - 1)(x2
