Xin giới thiệu tới các bạn học sinh 8 Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tam Dương (Lần 2), giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm vững các phương pháp viết văn nghị luận cũng như giúp các em củng cố kiến thức văn học cơ bản. ! | TRƢỜNG THCS TAM DƢƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 8 LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích đa thức f ( x) x3 ( x 2 7)2 36 x thành nhân tử. Bài 2 (2,0 điểm). a) Cho các số a, b, c thỏa mãn abc 2017 . Tính giá trị của biểu thức: P 2017a 2bc ab2c abc 2 ab 2017a 2017 bc b 2017 ca c 1 b) Cho số x khác 0 thỏa mãn x 2 5x 1 0 . Tính giá trị của Q x 7 x5 1 1 1. x 7 x5 Bài 3 (2,0 điểm). a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2 x 2 3xy 2 y 2 7 . b) Cho a, b, c, d là các số nguyên dƣơng đôi một khác nhau thỏa mãn: 2a b a b 2b c b c 2c d c d 2d a d a 6 . Chứng ming rằng: P abcd là một số chính phƣơng. Bài 4 (3,0 điểm). Lấy một điểm M M bất kì trên đoạn thẳng AB cho trƣớc, vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF . a) Chứng minh: AE vuông góc với BC . b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh: Ba điểm D, H, F thẳng hàng. c) Chứng minh rằng: Đƣờng thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB. Bài 5 (1,5 điểm). Cho a 0; b 0 thoả mãn 2a 3b 6 và 2a b 4 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 2a b . ====== HẾT ===== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên học sinh: SBD: Phòng thi số: . Bài 1 (1,5) 2(2đ) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung cần đạt 3 2 2 Phân tích đa thức f(x)=x (x -7) -36x ra nhân tử. f(x)=x[x2(x2-7)2-36]=x(x3-7x-6)(x3-7x+6) =x[(x3-x)-(6x+6)][ (x3-x)-(6x-6)] =x[x(x-1)(x+1)-6(x+1)][x(x-1)(x+1)-6(x-1)] =x(x-1)(x+1)(x2-x-6)(x2+x-6) =x(x-1)(x+1)(x2+2x-3x-6)(x2-2x+3x-6) =x(x-1)(x+1)[x(x+2)-3(x+2)][x(x-2)+3(x-2)] =x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2)(x+3)(x-3) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 x 2 x 4 x2 2 x 3 Cho phân thức đại số P 2 : 2 2 x 2 x x 4 2 x 2x x a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên dƣơng x để P nhận giá trị là số nguyên. a(1đ) ĐK: x≠2; .
