Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức - bất phương trình - cực trị đại số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẲNG THỨC BAT PHƯƠNG TRÌNH cực TRỊ ĐẠI số - BẤT ĐẲNG THỨC 1. Kiến thức cần nhớ a Đinh nghĩa Cho hai số a và b ta có a b 7 a b 0 b Môt số bất đẳng thức cơ bản 01 Các bất đẳng thức về luỹ thừa và căn thức A2 0V Z G N với A là một biểu thức bất kỳ dấu bằng xảy ra khi A 0 2ỹ Ã 0 VA 0 Vn G N dấu bằng xảy ra khi A 0 4Â 4b 4Â B Với A 0 5 0 dấu bằng xảy ra khi có ít nhất 1 trong hai số bằng không với A 0 dấu bằng xảy ra khi B 0 02 Các bất đẳng thứcvề giá trị tuyệt đối 0 Với A bất kỳ dấu bằng xảy ra khi A 0 A 15 IA B dấu bằng xảy ra khi A và cùng dấu Ti- B A-B Dấu bằng xảy ra khi A và B cùng dấu và A B 03 Bất đẳng thức Cauchy Côsi n ư2 . Í7 - Cho các số aỵ a2 . an o ---- n Trung bình nhân của n số không âm không lớn hon trung bình cộng của chúng Dấu bằng xảy ra khi ư2 . an - Bất đẳng thức Côsi cho hai số có thể phát biểu dưới các dạng sau a b rr . x. V ab Với a và b là các sô không âm ứ 4ứồ Với a và b là các số bất kỳ 2 2 a bỸ a b - Với a và b là các sô bất kỳ 2 Dấu bằng xảy ra khi a b 04 Bất đẳng thức Bunhiacopsky Còn gọi là bất đẳng thức Côsi Svac - Cho hai bộ các số thực ax a2 . an và bx b2 . bn . Khi đó ßjhj 2 2 . 2 2 22 . 2 2 ỉ --- Ồ2 Dấu bằng xảy ra khi - Hoặc T1- 7 với ai bj khác 0 và nếu a ị 0 thì bị tưong ứng cũng bằng 0 z b2 - Hoặc có một bộ trong hai bộ trên gồm toàn số không - Bất đẳng thức Côsi Svac cho hai cặp số ar 2 2 2 2 J2 Dấu bằng xảy ra khi ay bx 05 Bất đẳng thức X 2 Với X 0 Ị X -2 Với X 0 V X c Các tính chất của bất đẳng thức 01 Tính chất bắc cầu Nếu a b và b c thì a c 02 Tính chất hên quan đén phép cộng Cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số Nếu a b thì a c b c Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nếu a b và c d thì a c b d 03 Trừ hai bất đẳng thức ngược chiều Nếu a b vàc dthì a c b d 04 Các tính chất liên quan đêh phép nhân - Nhân 2 vế của bất đẳng thức với một số Nếu a b và c 0 thì ac bc Nếu a b và c 0 thì ac bc - Nhân 2 bất đẳng thức cùng chiều Nếu a b 0 và c d 0 thì ac bd Nếu a b 0vàc d 0thì ac bd Luỹ thừa hai vế của một bất
