Hãy tham khảo Đề KSCL học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Tam Dương (Lần 1) để giúp các bạn biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn. Chúc các em thi tốt! | TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 9 LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang. Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Câu 1. (2,0 điểm) a 3 a 2b Cho biểu thức P b2 a a 3 a 2 ab a 2b b : 2 2 a b a b 1 b 2 a a b 1 a a ( Trong đó: a, b 0, a b, a b a 2 ) a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm a, b biết P 1 và a3 b3 7 . Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên ( x, y ) thỏa mãn phương trình: x2017 y( y 1)( y 2)( y 3) 1. b) Chứng minh rằng: Với ba số tự nhiên a, b, c trong đó có đúng một số lẻ và hai số chẵn ta luôn có P a b c a b c b c a a b c chia hết cho 96. 3 3 3 3 Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D . Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC . Đặt AC b, AB c, BC a, AD d . a) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF theo d . b) Chứng minh rằng : c) Chứng minh rằng : 2 1 1 . d b c 1 sin A 2 1 sin B 2 1 sin C 2 6 Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x 1 x x m 1 x m 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn a b c 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 5a3 b3 5b3 c3 5c3 a3 ab 3a 2 bc 3b2 ca 3c 2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! ====== HẾT ===== Họ tên học sinh: SBD: .Phòng thi số: .
