Tham khảo tài liệu 'điểm rơi am_gm', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http Cho 3 số thực dương a b c thoả mãn a2 b2 c2 1 . Chứng minh rằng a b c 3 3 b2 c2 c2 a 2 a2 b2 2 . Phân tích bài toán Trường hợp tổng quát giả sử 0 a b c thoả mãn điều kiện a2 b2 c2 1 vậy ta có thể suy ra 0 a b c 1 hay không . Như vậy điều kiện a b c không chính xác vì dấu đẳng thức chỉ xảy ra khi 0 a b c 1 - a2 b2 c2 1 a b c V0 3. Ta thấy mối liên hệ gì của bài toán . Dễ thấy a2 b2 c2 1 và b2 c2 c2 a2 a2 b2. Gợi ý ta đưa b c .3 3 bài toán về dạng cân chứng minh 1 2 1 b2 1-2 2 Vì vai trò a b c như nhau và 2 ý phân tích trên gợi ý ta đưa đến cách phân tích a b c 3 3 2 k2 2 _ 1 _Ạ 1 2 1 b2 1 2 2 a2 b2 c2 và cân chứng minh a 1 a2 b j 1 b2 c 1 X. c2 ị a2 ệ b2 2 Ta thử đi tìm lời giải a 1 3 3 2 so 1 o2 4 o2f1 w 1 a 2 a 1 a 2 a 3 3 a 1 - a 27 a 1 - a 27 2a 2 1 - a2 2 Dễ thấy Op2 1 _ p2 2 9p2 d _ 2Wd _ 2 2a I a 2a I a I a 2a2 1 a2 1 a2 2 Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân 2 2a2 1 a2 1 a2 332a 2 1 a 2 1 a2 3 32a2 1 a2 1 a 27 2a2 1 a2 2 xJ L- Tương tự cho các trường hợp còn lại. Giải .ni. . 1 a3 b3 c3 . 1 . Cho 3 số thực dương a b c . Chứng minh rằng -- -Ị- n- -V a b c b c a c a b a b c 2V 7 Phân tích bài toán Đẳng thức cân chứng minh đưa về dạng a 3 b 3 c 3 m a c nb 7-7- k b a pc -ụ 1 b c ia 0. b c a c a b v 7 a b c v 7 J Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . http Giả sử 0 a b c . Dự đoán đẳng thức xảy ra khi a b c. a3 ọ Từ đó gợi mở hướng giải m a c nb 33mna . Đẳng thức xảy ra khi a 3 m a c nb a a a a m a a na m 1 4 n 1 2 a b c Tương tự cho các trường hợp khác . Giải a3 11 1 . 3. . b caj 2 b 4 c a 2 a . Đẳng thức xảy ra khi b3 1 1 í. 3 . . cja b 2 c 4 b a 2 b Đẳng thức xảy ra khi c3 1 1 3 a b c 2 a 4 b c 2 c Đẳng thức xảy ra khi a3 b3 c3 Cộng vê theo vê ta được a 2 b 1 c a . 1 1 . nc r b a . c a b 2 4 7 c3 1 1 1 a 1 b c . a b c 2 4 7 1 -7 --- r----- TT -V a b c . Dấu đẳng thức xảy ra khi b c a c a b a b c 2V 7 b3 a b c 0 Cho 3 số thực dương a b c thoả mãn a b c 1 . Chứng minh rằng a. Va
