Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thái Phương, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt kết quả cao. ! | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có: 01 trang TRƯỜNG THCS THÁI PHƯƠNG Câu 1: (5 điểm) 1. Cho biểu thức: x 1 2 x P 1 : x 1 x 1 x x x x 1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P 0 thỏa mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = a bc b ca c ab Câu 4 ( 6 điểm) Cho đường tròn ( O;R), đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn đã cho ( A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy M đối xứng với điểm A qua B. Gọi I là trung điểm HC. a) Chứng minh: AB AH và tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA. AC HC b) Chứng minh: MH vuông góc IA. c) Gọi K là trong tâm tam giác BCM, chứng minh khi A chuyển động trên đường tròn ( O; R) với B, C cố định thì K luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 ( 1 điểm) Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC ; các tia AM , BM , CM cắt cạnh đối diện BC , CA , AB lần lượt tại D , E , F. Chứng minh rằng : AF AE AM FB EC MD ----------------------------Hết--------------------------( Giám thị coi thi không giải thích gì .
