Cùng ôn tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Nghĩa Đồng (Lần 1), các câu hỏi được biên soạn theo trọng tâm kiến thức môn học giúp bạn dễ dàng ôn tập và củng cố kiến thức Toán học để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 LẦN I NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút làm bài. Bài 1: (4 điểm) x 3 x 2 x 1 x 9 . x 6 x 9 x 3 x x 3 Cho P a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P khi x=0,25. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: (5 điểm) 8 2 15 5 2 6 a) Tính 7 2 10 . x 4 6x 3 9x 2 2018 b) Cho x – 3x – 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức: P 4 . x 9x 2 6x 2018 2 c) Giải phương trình: 2 x 2 7 x 10 2 x 2 x 4 3x 3 . Bài 3: (3,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên n bé nhất để: F = n3 + 5n2 – 9n – 45 chia hết cho 239. b) Tìm số tự nhiên n để số A = n4 +2n3 – 2n2 + 8 là số chính phương. Bài 4: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức: a) sin cos sin cos ; c) sin .cos tan cot ; 2 2 b) cot 2 cos2 .cot 2 ; d) tan2 sin2 . tan2 . Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB 1 thì (n-1)2 1) 2 (n-1) +1 không thể là số chính phương khi n > 1. Vậy khi n = 1 thì A là số chính phương. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4 (2đ) Rút gọn các biểu thức: 2 2 a) sin cos sin cos ; b) sin .cos tan cot ; c) cot 2 cos2 .cot 2 ; d) tan2 sin2 . tan2 . 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 5 (5đ) a) Đặt BH = x (0 < x < 6) BC = x + 6,4 AB2 = 62 = x(x + 6,4) x = 3,6 BC = 10cm; AC = 8cm. b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật DE = AH Chứng minh: BH2 = , CH2 = AH2 = , suy ra AH4 = = AH4 = AH3 = Vậy DE3 = c) Chứng minh CNH = BHM , HD = AE Gọi giao điểm của NA với HD là M’. Ta có: NE NC NE AE HD HB HD AE . . ; cos2 BHM NC NH NH M ' H HB HM HM HM AE AE M ' H MH Suy ra M ' H MH Nên M’ trùng M M, A, N thẳng hàng. cos2 CNH d) Có BM//CN, BD // NE, MD // CE (1) BDM ∽ NEC BD/NE = DM/EC Gọi I là giao của MC với DE DI/EI = DM/EC (2) Gọi I’ là giao của BN với DE DI’/EI’ = BD/NE (3) Từ (1), (2), (3) .
