Tham khảo tài liệu 'nhìn vào điểm mút', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tác giả Vũ Minh Thắng Nguyễn Thế Anh K41 ĐHSPHN Look at the end point Nhìn vào điểm mút Ta mở đầu phương pháp này bằng hai định lý sau Định lý 1 Nếu f x là hàm bậc nhất theo x thì nếu f ỉty 0 khi đó 0 với mọi xE Định lv 2 là hàm bậc nhất theo x thì m in f x róc ồ với mọi xE Định lỵ 3 Nếu Olà một hàm số lồi dưới trên khoảng a5 thì r X rư Nếu một hàm số lõm dưới trên khoảng ajk thì Đối với bậc THCS chưa học hàm lồi hàm lõm thì ta có thể sử dụng định lý sau đối với hàm bậc 2 Định lý 4 Cho ư ồí7 c 0 và Kg a g Khi đó tí đạt max min tại a hay f- hoặc 2 với X1 VX 2 ữ Các tính chất hàm bậc nhất trên đây có tính minh họa hình học rất tường minh và dễ hiểu. Vận dụng các tính chất này ta có thể Cm được nhiều BDT hay và khó. Ví dụ 1 Cho j b j M Chứng minh rằng N icNyNN py-ị-yz-ị- z Lời GiảiBDT 2-y-z x 2 y z -yz-4 Ũ Xét f 2-y- X 2 y -y -4với Theo định lý thì ffò ma Tac0 l - 2-y 2- 0 f 2 - 0 f x ũvới 0 2 dpcm Ví dụ 2 Chọa c d ecM BDT 1-0 1-ố 1-c l-d a 6 c d 1 Lời giải Cách 1 Cố định b c d xét hàm bậc nhất 0 l-òj l-í l-c l-ũỉ - -a- -Ế cH-aỉ 1 i 5 c_ 0 0 ơ ty ơ ơ d c d-1 Cố định cj xét f b l-ò l-c l-ũỉ - -Ế cH-aỉ 1 i c d o . ỹ Ò 1-c l-cí -hc-Hcỉ-l ccỉ 0 0 f .ty với mọi b Pi-0 Các N guyễn Thế Anh Đặt Ọjị s f à 1-a 1-6 1-c l_d a c cỉ-ltại a ũhoặc u 1 Vậy để S đặt giá trị nhỏ nhất thì a ũ 0 jị tương tự b - 0 1 c e 0 W0 i Nếu có 1 số bằng 1 thì S 0 Nếu cả 4 số bằng 0 thì .5 ũ Ví dụ 3 Cho ũthỏa mãn ocH-A 6 -B c- -C 1 Chứng minh rằng 1 Lời giải Đặt aS bC cA a l- 6 l-c l-a aAbAc-ab-bc-ca Ịl Òí í ỉ C1 Lại có ÒH-C bc ũ l -c ũ đúng 1 1-ÒC 1 Từ đó ta có đpcm Ví dụ 4 IMO Cho 3 số dương íV thỏa mãn CMBDT 27 Lời Giải ccy- -yz- -xz Ixyỵ 3 y-ị-z -ị-yz 2xyz Cố định x xét ty-- y yz-ịị y g 2 Ợ-yr Ta có 4 _ 4 f 0 0 l-j 2 Ợ-vr oơ-s 2 7 -1 vậy ffi- Ạ3 2 A _ J__ 0 dpcm Ví dụ 5 Cho yyyy y-iy-ỳ-x 1 .Chứng minh rằng 4 3- -y3_ _2-3 H-15r7 1 Lời giải Ngoài phương pháp đồng bậc ta có thể giải bài toán này bằng Look at the end point như sau Ta có 4 _ 3_3 .r_ _y _ _42 3_ _151 y2 _l 4 l-í- -3íc-y l-
