Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 10 năm học 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Thanh Miện (Lần 1) này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng để thi học sinh giỏi và giúp các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán học lớp 10. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. | SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT THANH MIỆN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm) a) Cho parabol (P): y x 2 4 x 5 và điểm I (1; 4) . Tìm trên (P) hai điểm M, N đối xứng nhau qua điểm I. b) Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 2 m 4 m 2 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2 (3 điểm) a) Giải bất phương trình: ( x 1) x 2 ( x 6) x 7 x 2 7 x 12 (x 1)(y 2 6) y(x 2 1) b) Giải hệ phương trình: 2 2 (y 1)(x 6) x(y 1) c) Tìm m để phương trình 3 x 1 m x 1 2 4 x 2 1 có nghiệm. Câu 3 (3 điểm) a) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Hai điểm D và E được xác định 2 bởi các hệ thức: AD 2 AB; AE AC . Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng 5 b) Gọi H là trực tâm ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 1 MH .MA BC 2 4 c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, điểm M ( 2;0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H (1; 1) là hình chiếu của B trên AD và điểm 7 G ;3 là trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng HM cắt BC tại E, đường 3 thẳng HG cắt BC tại F. Tìm tọa độ các điểm E, F và B Câu 4 (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x 2 y 2 1 . Tìm giá trị lớn ( x y )2 3 y 2 . xy 1 Câu 5 (1 điểm) Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ( x 1) 2 y 2 ( x 1) 2 y 2 y 2 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S Hết . SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT THANH MIỆN Câu 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN (Đáp án gồm 04 trang) Ý Nội dung Cho parabol (P): y x 4 x 5 và điểm I (1; 4) . Tìm trên (P) hai a điểm M, N đối xứng nhau qua điểm I đường thẳng qua I và có hsg k có phương trình y k ( x 1) 4 2 Xét pt x 2 4 x 5 k ( x 1) 4 x 2 (k 4) x k 1 0 (1) (k 4) 2 4(k 1) 0 k 2 4k 20 0, k cắt (P) tại M và .
