Dưới đây là Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Bà rịa-Vũng Tàu dành cho các em học sinh lớp 10 và ôn thi học sinh giỏi môn Toán 10 sắp tới, việc tham khảo đề thi này giúp các bạn củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo đề thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI OLYMPIC 27/4 - NĂM HỌC 2017- 2018 MÔN THI: TOÁN LỚP 10 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 06/03/2018 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (6,0 điểm): 1) Giải phương trình x 3 + x 2 = x 2 3x 2 3 3 2 2 x y x y xy 1 y x 2) Giải hệ phương trình 2 2 x y 3x 2 y 2 3x y 4 Câu 2 (4,0điểm): 1) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức 2 S = R 2 sin 3 A sin 3 B sin 3 C . Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. 3 2) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3 . Trên các cạnh BC , CA, AB lần lượt lấy các điểm N , M , P sao cho BN 1, CM 2, AP x (0 x 3). a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB, AC. b) Tìm giá trị của x để AN vuông góc với PM . Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A, D và 3 AC. Biết điểm B(5;3), đường thẳng DI 4 có phương trình 3 x y 8 0 và điểm D có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm D. AD CD 2 AB . Điểm I thuộc đoạn AC sao cho AI Câu 4 (3,0 điểm): Cho phương trình x 2 4m 1 x 3m 2 2m 0 (m là tham số). 1) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 18 . 2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m nguyên sao cho phương trình đã cho có nghiệm nguyên. Câu 5 (3,0 điểm): Cho 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a b c d 4 . Chứng minh rằng: a b c d 2. 2 2 2 1 b c 1 c d 1 d a 1 a 2b Câu 6 (2,0 điểm): Cho 2018 số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 4034. Chứng minh tồn tại 3 số phân biệt trong 2018 số đã cho mà một số bằng tổng hai số kia. ----------------- HẾT ----------------- Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ ký của giám thị 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO .
