Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. iy vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kỳ thi. | SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TÂN YÊN Ngày thi: 28/01/2018 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (6 điểm) Cho phương trình x 2 2 x 3m 4 0 (m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 2 x12 x2 2 4 . c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn 3;4 . Câu 2: (2 điểm) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x 2 2 m 1 x m3 m 1 0 2 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 4 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 3 3 của biểu thức sau: P x1 x2 x1 x2 3 x1 3x2 8 . Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình 3 81x 8 x 3 2 x 2 4 x 2; 3 x x2 y 2 2 y 6 2 2 y 3 0 Câu 4: (2 điểm) Giải hệ phương trình ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) 2 2 2 2 2 . Câu 5: (2 điểm) Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a a b b c c 2c a b 2a b c 2b c a Câu 6: (2 điểm) Không dùng máy tính hãy tính tổng P = cos2 00 cos210 cos2 20 cos2 30 cos2 40 . cos21800 . Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 2 và B 4;3 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc bằng 450 . Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC và các điểm M , N , P thỏa mãn BM k BC , 2 4 CN CA , AP AB . Tìm k để AM vuông góc với PN . 3 15 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2017 – 2018 Môn thi: Toán – Lớp 10 (Thời gian làm bài: 150 phút) CỤM TÂN YÊN Câu Nội dung 2 1 Cho phương trình x 2 x 3m 4 0 (m là tham số). Điểm a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm. b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 2 x12 x2 2 4 . c) Tìm m để phương trình có hai .
