Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh là tài liệu luyện thi HSG hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 10. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu) Môn thi: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (6 điểm) a) Giải bất phương trình 1 1 ≤ . x + 2 − 3− x 5 − 2x x 2 + 2 y 2 =3 x + 8 . b) Giải hệ phương trình 2 x + 3 y x + 1 = 4 x + 9 Câu 2. (6 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm không âm mx 4 + x3 + ( 8m − 1) x 2 + 4 x + 16m = 0. b) Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 800m 2 . Biết rằng cứ 100m 2 trồng đậu cần 10 công và lãi 7 triệu đồng còn 100m 2 trồng cà cần 15 công và lãi 9 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tiền lãi cao nhất khi tổng số công không vượt quá 90. Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;2 ) , B ( 2;7 ) . Biết độ dài 0 . Tìm tọa độ đỉnh C. đường cao kẻ từ A bằng 1 và đỉnh C thuộc đường thẳng y − 3 = Câu 4. (3 điểm) sin B + 2018sin C Cho tam giác ABC có = sin A và độ dài các cạnh là các số tự nhiên. 2018cos B + cos C Gọi M là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh tam giác MBG có diện tích là một số tự nhiên. Câu 5. (2 điểm) y 2 x − 2 + y + 1 + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá Cho các số thực x, y thỏa mãn x + = trị nhỏ nhất của biểu thức F= ( ) 2 1 + xy x + y x y . ( x − y) + ( y − x) + 2 2 x+ y --------------------------Hết-------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Điều kiện: −2 ≤ x < 5 1 ; x≠ 2 2 1 thì VT(1) < 0 nên (1) luôn thỏa mãn 2 1 5 *) Vói < x < thì hai vế của BPT đều dương nên 2 2 (1) ⇔ x + 2 − 3 − x ≥ 5 − 2 x ⇔ 5 − 2 ( x + 2 )( 3 − x ) ≥ 5 − 2 x *) Với −2 ≤ x < 3 x≤− ⇔ ( x + 2 )( 3 − x ) ≤ x ⇔ 2 x − x − 6 ≥ 0 ⇔ 2 ≥ x 2 5 Kết hợp khoảng đang xét ta được 2 ≤ x < 2 1 5 Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = .
